Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

techno- logie Merke 48 Gleichungen und Formeln 3 Vorgangsweise beim Umformen und Lösen von G ® eichungen 1. K ® ammern auf ® ösen 2. Terme vereinfachen (Vorrangrege ® n beachten: „K ® ammern – Potenzen – Punkt – Strich“) 3. G ® eichung ® ösen 4. Lösungsmenge angeben 5. Probe machen (d. h. die berechnete Lösung in die gegebene Anfangsg ® eichung einsetzen. Ist die Lösung richtig, so erhä ® t man eine wahre Aussage.) 198. Löse die G ® eichung 8 – 4w = 4w – (9w – 11) und mache die Probe. 8 – 4w = 4w – (9w – 11) Probe: 8 – 4 · 3 = 4 · 3 – [9 · 3 – 11] 8 – 4w = 4w – 9w + 11 8 – 12 = 12 – (27 – 11) 8 – 4w = ‒ 5w + 11 | + 5w | – 8 ‒ 4 = 12 – 16 w = 3 L = {3} ‒ 4 = ‒ 4 wahre Aussage 199. Löse die G ® eichung und mache die Probe. a) (‒ 2 x + 1) · 2 = 17 – 3 (4 x – 1) + 2 x c) 5 x + 5 = (x – 6) · 2 + 6 – 4 x b) 3 (h + 1) – 5 (h – 2) = 2 (h – 1) d) 7k – 18 + 7 (3 k – 5) = 4 (3 k – 1) + 7 Lösen von G ® eichungen Geogebra CAS ¥ G ® eichung eingeben, x = -Button drücken Beispie ® : 3 x – 2 = 1 x = -Button TI-NSpire: so ® ve (G ® eichung, Variab ® e) Beispie ® : so ® ve(3 x – 2 = 1,x) Beim Lösen einer G ® eichung können drei Lösungsfä ®® e eintreten: (1) Die G ® eichung ist ® ösbar und die Lösungsmenge enthä ® t ein E ® ement oder mehrere E ® emente. (2) Die G ® eichung ist ® ösbar und die Lösungsmenge ist identisch mit der Grund- bzw. der Definitionsmenge. (3) Die G ® eichung ist nicht ® ösbar. 200. Löse die G ® eichung mit G = R a) 3 x + 2 = x + 3 + 2 x – 1 b) x + 7 = 2 x + 6 – x a) 3 x + 2 = x + 3 + 2 x – 1 ¥ 3 x + 2 = 3 x + 2 ¥ 3 x = 3 x ¥ x = x ¥ 1 = 1 ¥ L = G b) x + 7 = 2 x + 6 – x ¥ x + 7 = x + 6 ¥ x + 1 = x ¥ 1 = 0 ¥ L = { } 201. Löse die G ® eichung mit G = Z . a) 7x – 21 = 7 (x – 3) c) 3 y + 4 – 2 y = 7y + 2 – 6 y + 2 b) 144 s + 8 = 100 s + (3 + 22 s) 2 d) 70 = 7 (11 a + 63) 202. Gegeben ist eine G ® eichung. Bestimme für c einen Term, sodass die G ® eichung (1) eine, (2) keine oder (3) mehrere Lösungen hat. a) 3 e + 5 – e = 3 + 2 e + c d) 3 (4 + x) = 3 x + c b) 2 d + 6 – d = 3 d + 5 – c e) 2 (6 x + 3) = 12 x + c c) 3 r + 5 – r = 3 + 2 r + c f) 12 (f + 3) = 2 (6 f + c) muster Techno ® ogie An ® eitung Lösen einer be ® iebigen G ® eichung ws588e muster Techno ® ogie Übung Lösen einer G ® eichung jk22er Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv