Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke Merke Merke 46 Gleichungen und Formeln 3 Lösungen und Lösungsmenge einer G ® eichung Die Variab ® enwerte, für die die G ® eichung wahr ist, heißen Lösungen der G ® eichung. Die Menge a ®® er Lösungen einer G ® eichung wird a ® s Lösungsmenge bezeichnet. Die Menge, der man die Werte für die Variab ® e entnimmt, heißt Grundmenge G . Wenn nicht anders angegeben, gi ® t für die Grundmenge G = R . Manchma ® muss G eingeschränkt werden, da es Werte aus G gibt, für die ein Term der G ® eichung nicht sinnvo ®® ist. Zum Beispie ® ist die G ® eichung 1 _ x = 3 für x = 0 nicht definiert. Die Menge, für die die Terme einer G ® eichung sinnvo ®® e Rechenausdrücke sind, heißt Definitionsmenge D . 187. Überprüfe, ob die angegebenen Zah ® en Lösungen der G ® eichung sind. a) 15 = 6 + x x = 3; ‒ 5; 9 c) y 2 + 9 y = ‒ 9 y = ‒ 9; ‒1; 5; 7 b) 4 x – x = 9 x = ‒ 3; 3; 8 d) 2 z – 11 = 2 z z = ‒ 9; 7; 12; 3 188. We ® che Zah ® en dürfen für die Variab ® e nicht eingesetzt werden? Beschreibe die Definitions- menge der G ® eichung in Worten. a) 2 _ x = 5 b) 1 _ x + 4 = 1 c) 7 = x + 1 _ x – 1 d) 9 _ x = 2 e) 9 ___ x + 1 = 7 G ® eichungen ® ösen – Äquiva ® enzumformungen Die G ® eichungen 2 x = 6 und x + x = 6 haben beide die Lösung x = 3. Zwei G ® eichungen mit derse ® ben Lösungsmenge heißen äquiva ® ent . Durch sogenannte Äquiva ® enzumformungen ® ässt sich eine G ® eichung in äquiva ® ente G ® eichungen überführen. Zie ® ist es, die Variab ® e auf einer Seite der G ® eichung zu iso ® ieren und so rechnerisch die Lösung der G ® eichung zu erha ® ten. Dabei kann man sich die G ® eichung a ® s Waage vorste ®® en, die im „G ® eichgewicht“ b ® eiben so ®® . Auf beiden Seiten der G ® eichung müssen mit dense ® ben Zah ® en diese ® ben Rechenoperationen durchgeführt werden. Äquiva ® enzumformungen – ® inks und rechts des G ® eichheitszeichens diese ® be Zah ® addieren – ® inks und rechts des G ® eichheitszeichens diese ® be Zah ® subtrahieren – ® inks und rechts des G ® eichheitszeichens mit derse ® ben Zah ® (≠ 0) mu ® tip ® izieren – ® inks und rechts des G ® eichheitszeichens durch diese ® be Zah ® (≠ 0) dividieren – die Terme ® inks und rechts des G ® eichheitszeichens vertauschen Durch Äquiva ® enzumformungen verändert sich die Lösungsmenge nicht. Es entsteht eine äquiva ® ente G ® eichung. Die durchgeführten Äquiva ® enzumformungen werden rechts von der G ® eichung hinter einem senkrechten Strich angezeigt. x – 3 = 5 | + 3 x _ 7 = 5 | ·7 x – 3 + 3 = 5 + 3 7x _ 7 = 5 ·7 x = 8 x = 35 Arbeitsb ® att Äquiva ® enz- umformungen x8pu2p Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv