Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 45 kompe- tenzen 3.1 G ® eichungen Lernzie ® e: º A ® gebraische Begriffe wie „Variab ® e“, „Äquiva ® enz“ oder „Lösbarkeit“ verstehen können º Gegebene G ® eichungen umformen und ® ösen können º Lösungsfä ®® e unterscheiden können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 1.2 Wissen über a ® gebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variab ® e, Terme, Forme ® n, (Un-)G ® eichungen, G ® eichungssysteme, Äquiva ® enz, Umformungen, Lösbarkeit AG-R 2.2 Lineare G ® eichungen aufste ®® en, interpretieren, umformen/ ® ösen und die Lösung im Kontext deuten können G ® eichungen, Grundmenge, Definitionsmenge Werden zwei Terme durch ein G ® eichheitszeichen miteinander verbunden, entsteht eine G ® eichung . Der Wahrheitswert einer G ® eichung kann richtig oder fa ® sch sein. 12 – 4 = 8 ¥ wahre Aussage Die Terme ® inks und rechts des G ® eichheitszeichens sind äquiva ® ent (g ® eichwertig). 20 + 3 = 30 – 10 ¥ fa ® sche Aussage Die Terme ® inks und rechts des G ® eichheitszeichens sind nicht äquiva ® ent. Setzt man mehr a ® s zwei Terme g ® eich, entsteht eine G ® eichungskette . Die G ® eichungskette 4 + 3 = 10 – 3 = 7 + 0 ist wahr, wei ® jede einze ® ne G ® eichung wahr ist: 4 + 3 = 10 – 3 10 – 3 = 7 + 0 Eine G ® eichungskette ist fa ® sch, wenn nur eine einzige fa ® sche G ® eichung entha ® ten ist. 184. Gib den Wahrheitswert der G ® eichung an. a) 17 + 5 = 30 – 8 c) (3 + 5) 2 = 70 – 6 e) 0 = 1 b) 7 = 11 – 3 d) 4 – 1 = 10 – 4 f) (16 – 2 2 ) : 3 = 4 185. Bestimme den Wahrheitswert. a) 2 + 3 + 4 = 4 2 – (2 · 3 + 1) c) (4 + 8 – 2 · 6) : (4 – 2 – 1) = 0 b) (10 – 6) : (18 – 2 · 6) = 0 d) (6 – 3 2 + 4 · 2) · 2 = (23 – 3) : 4 186. Gib den Wahrheitswert der G ® eichungskette an. a) 10 + 11 = 30 – 9 = 17 + 4 = 21 c) 4 + 1 – 3 = 10 – 5 – 3 = 5 – 2 b) 5 + 6 + 7 = 2 · 9 = 36 : 2 d) 1 + 2 – 3 = 1 – 3 + 2 = 0 ·100 = 5 – 5 In einer G ® eichung können auch Variab ® en auftreten. Oft werden dafür die Buchstaben x, y bzw. z verwendet. Die G ® eichung 5 + x = 11 ist nur wahr für x = 6. Man sagt: die G ® eichung ist ® ösbar. Die G ® eichung y – 10 = y + 11 ist fa ® sch (un ® ösbar) für a ®® e Zah ® en, die man für y einsetzt. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv