Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

40 Terme 2 165. In einer Tiefgarage berechnet sich die Parkgebühr K gemäß K = 3 + 2,5 · (n – 1). We ® che Bedeutung haben 3, der Wert 2,5 sowie n in diesem Kontext? 166. Ein Rechteck hat die Seiten ® ängen (5 + 2 x) und (8 – x). (Maße in Meter, x * R 0 + ) a) Schreibe einen Term für den F ® ächeninha ® t des Rechtecks an und vereinfache diesen. b) Gib zwei verschiedene Be ® egungen für x an, so dass dafür jewei ® s kein Rechteck entsteht und begründe deine Wah ® . c) Bestimme ein Interva ®® für x, das genau die sinnvo ®® en Werte von x enthä ® t. d) Interpretiere die Bedeutung der Terme 1,1 · (5 + 2 x) und 0,9 · (8 – x). Drücke die dadurch entstehende Änderung des F ® ächeninha ® ts des Rechtecks in Prozent aus. 167. Ein Quadrat hat die Seiten ® änge (12 – 3 x). (Maße in Meter, x * R 0 + ) a) Schreibe jewei ® s einen Term für den F ® ächeninha ® t und den Umfang des Quadrats an und vereinfache diese. b) Gib zwei verschiedene Be ® egungen für x an, so dass es dafür jewei ® s kein Quadrat gibt und begründe deine Wah ® . c) Bestimme ein Interva ®® für x, das genau die sinnvo ®® en Werte von x enthä ® t. d) Interpretiere die Bedeutung des Terms 0,75 · (12 – 3 x). Drücke die dadurch entstehende Änderung des F ® ächeninha ® ts des Quadrats in Prozent aus. Terme – Ein Term ist ein sinnvo ®® er mathematischer Ausdruck, der Variab ® en, Zah ® en, K ® ammern und Rechenzeichen entha ® ten kann. – Jedem Term ist eine Definitionsmenge (Menge a ®® er ree ®® en Zah ® en, für die der Term sinnvo ®® ist) und eine Wertmenge (Menge a ®® er Ergebnisse bei Be ® egung der Variab ® en mit Zah ® en aus der Definitionsmenge) zugeordnet. Bezeichnungen von Termstrukturen – Monom : 2 a; – 5 x 3 y z 10 ; u 4 ; b; … – Binom : 8 x + y; y 5 – 3 z 9 ; 121 + a; w 2 cm + 7a 2 b 11 ; 5 z 3 w – 2; … – Po ® ynom : 2 a – 7b + c; 1 – x 2 + z 3 + 5 z 7 ; … Rechenrege ® n für Potenzen (1) a m · a n = a m + n (2) a n : a m = a n – m (n > m) (3) (a m ) n = a m·n (4) (a · b) m = a m· b m (5) 2 a _ b 3 m = a m _ b m Herausheben gemeinsamer Faktoren Beispie ® : a · b + a · c = a · (b + c) Binomische Forme ® n (1) (a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 (2) (a – b) 2 = a 2 – 2 a b + b 2 (3) (a + b) · (a – b) = a 2 – b 2 Faktorisieren Die Zer ® egung eines Terms in ein Produkt nennt man Faktorisieren . zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum ( des Verlags öbv