Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

techno- logie Merke 37 Terme | Operieren (Rechnen) mit Termen 143. Faktorisiere den gegebenen Term. a) 36 x 4 y 6 – 108 x 3 y 8 + 81 x 2 y 10 b) 16 u 6 – 144 v 10 Hebe aus dem gegeben Term mög ® ichst vie ® heraus und überprüfe, ob der Term in der K ® ammer mitte ® s einer binomischen Forme ® weiter faktorisiert werden kann. a) 36 x 4 y 6 – 108 x 3 y 8 + 81 x 2 y 10 = 9 x 2 y 6 · (4 x 2 – 12 x y 2 + 9 y 4 ) = 9 x 2 y 6 · (2 x – 3 y 2 ) 2 b) 16 u 6 – 144 v 10 = 16 · (u 6 – 9 v 10 ) = 16 · (u 3 + 3 v 5 ) · (u 3 – 3 v 5 ) 144. Faktorisiere den gegebenen Term und überprüfe das Ergebnis durch Ausmu ® tip ® izieren. a) 18 a 3 b – 60 a 2 b 2 + 50 a b 3 b) 75 x 6 y 5 – 60 x 4 y 6 + 12 x 2 y 7 c) 50 b 5 c 4 – 80 b 3 c 3 + 32 b c 2 145. Kürze den angegebenen Bruchterm, indem du zunächst Zäh ® er und Nenner faktorisierst. a) 21 x 3 – 15 x 2 __ 7x – 5 b) u 2 – 2 u v + v 2 __ u 2 – v 2 c) 2 a 3 b 3 + 4 a 2 b 4 + 2 a b 5 ___ 3 a 5 b – 3 a 3 b 3 d) 4 x 4 – 4 x 2 y 5 + y 10 ___ 6 x 3 – 3 x y 5 e) x 4 – 1 __ x 2 – 2 x + 1 Faktorisieren Geogebra: Faktorisiere[Term] Beispie ® : Faktorisiere[x^2 + xy] = x(x + y) TI-NSpire: factor(Term) Beispie ® : factor(x 2 + xy) = x(x + y) Äquiva ® enz von Termen Die Terme T 1 und T 2 heißen äquiva ® ent (T 1 = T 2 ), wenn sie diese ® ben Definitionsmengen haben und für jede Be ® egung ihrer Variab ® en diese ® ben Werte ® iefern. Es muss a ® so ge ® ten: D T 1 = D T 2 = D und T 1 (x) = T 2 (x) für jedes x * D. 146. Begründe, dass die Terme T 1 (x) = 2 x und T 2 (x) = 2 x + 1 nicht äquiva ® ent sind. Die beiden Terme haben zwar diese ® be Definitionsmenge D = R , aber für keine Be ® egung von x dense ® ben Wert. Zum Beispie ® gi ® t T 1 (5) = 10 und T 2 (5) = 11. 147. Begründe, dass die beiden Terme T 1 und T 2 nicht äquiva ® ent sind. a) T 1 (z) = (1 + z) 3 und T 2 (z) = 1 + z 3 c) T 1 (t) = t 2 + 2 t + 1 __ t + 1 und T 2 (t) = t + 1 b) T 1 (a) = 5 a 12 _ a 2 und T 2 (a) = 5 a 10 d) T 1 (y) = y – 1 und T 2 (y) = † y – 1 † 148. Forme den gegebenen Anfangsterm in den äquiva ® enten Zie ® term um. a) 2 x · (x 2 + 3) w 2 x 3 + 6 x c) 12 x 3 – 8 x w 4 x · (3 x 2 – 2) e) (x + 1) 2 – (1 – x) 2 w 4 x b) 9 x 2 – 3 x 2 w 6 x 2 d) (13 a 2 – 4 a) – (8 a – 3 a 2 ) w 4 a · (4 a – 3) 149. Gegeben sind die Terme T 1 (x) = x 2 – 14 x + 49 __ 2 x – 14 und T 2 (x) = 0,5 · x – 3,5. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A T 1 (x) und T 2 (x) sind äquiva ® ent.  B Der Zäh ® er von T 1 (x) ist ein vo ®® ständiges Quadrat.  C T 1 (x) kann gekürzt werden.  D 7 ist E ® ement des Definitionsbereichs von T 1 (x).  E T 1 (0) = 0,5.  muster Techno ® ogie An ® eitung Faktorisieren von Termen 2s6t7u muster AG-R 1.2 Nur zu Prüfzwecken D – Eigentum z des Verlags öbv