Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke Merke 36 Terme 2 136. Erk ® äre den Unterschied zwischen (‒1) 5 , ‒1 5 , (‒1) 2 , ‒1 2 . 137. Berechne für n * N + . a) ‒ 2 4 b) (‒ 2) 4 c) ‒1 488 d) (‒1) 488 e) ‒1 2n + 8 f) (‒1) 2n + 8 g) ((‒1) n + 3 ) 2 Binomische Forme ® n Binomischen Forme ® n (1) (a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 (2) (a – b) 2 = a 2 – 2 a b + b 2 (3) (a + b) · (a – b) = a 2 – b 2 138. Berechne jewei ® s mit einer binomischen Forme ® . a) (x – 3 y) 2 b) (1 – 5 z 2 ) 2 c) (7x + 2 y) · (7x – 2 y) d) (a n + 2 + b n – 2 ) · (a n + 2 – b n – 2 ) 139. Vervo ®® ständige. a) (3 y + ) 2 = + + 25 c) (4 a 3 – ) 2 = – 40 a 3 b 2 + b) ( + ) 2 = + 24 b 7 + 16 b 2 d) ( – ) 2 = z 4n – 2 – + z 10n + 6 140. Zeige, dass gi ® t: a) (‒ a – b) 2 = (a + b) 2 b) (‒ a + b) 2 = (a – b) 2 141. Berechne. a) (‒ 3 x – y) 2 b) (‒ x 5 + 2 x 3 ) 2 c) (‒ 4 a 5 b 2 – a 3 b 7 ) 2 d) (‒ 2 x 8 + 3 x y 2 ) 2 Der Term 9 x 6 – 12 x 3 y + 4 y 2 ist ein vo ®® ständiges Quadrat , da man ihn a ® s Quadrat eines Binoms schreiben kann: 9 x 6 – 12 x 3 y + 4 y 2 = (3 x 3 – 2 y) 2 . Ziehe dazu aus 9 x 6 und 4 y 2 die Wurze ® . Das Rechenzeichen innerha ® b der K ® ammer des Binoms ergibt sich aus dem Vorzei- chen des mitt ® eren Terms ‒12 x 3 y. Der Term x 2 + xy + y 2 ist kein vo ®® ständiges Quadrat, da (x + y) 2 = x 2 + 2 x y + y 2 und x y ≠ 2 x y. Kontro ®® iere immer den mitt ® eren Term durch Ausmu ® tip ® izieren des Binoms! 142. Finde die vo ®® ständigen Quadrate und schreibe sie a ® s Quadrate von Binomen. (1) a 2 + a + 1 (2) x 2 – 10 x + 25 (3) 4 y 2 – 10 y + 9 (4) 1 – 2 z 3 + z 6 (5) z 2 – 25 (6) 4 – 4 z 7 + z 14 (7) 4 x 2 + 12 x y + 16 y 2 (8) x 4 – x 2 + 1 (9) x 2 + 1 _ x + 1 (10) z 2 + 2 + 1 _ z 2 (11) a 2 _ 4 – ab _ 3 + b 2 _ 9 (12) a + 1 _ 4 + a 2 Vo ®® ständige Quadrate sind: Faktorisieren Für die Zer ® egung eines Terms in ein Produkt – das Faktorisieren – gibt es zwei Methoden. – Herausheben gemeinsamer Faktoren: Zum Beispie ® a · b + a · c = a · (b + c) – Binomische Forme ® anwenden: zum Beispie ® u 2 + 2 u v + v 2 = (u + v) · (u + v) Man so ®® te immer zuerst mög ® ichst vie ® herausheben. Techno ® ogie An ® eitung Binomische Forme ® n uj6f4b Arbeitsb ® att Vo ®® ständige Quadrate i657am TIPP Nur x zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv