Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 35 kompe- tenzen 2.2 Operieren (Rechnen) mit Termen Lernzie ® : º Mit Termen operieren können (Rechnen mit Potenzen, binomische Forme ® n, Faktorisieren) Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 1.2 Wissen über a ® gebraische Begriffe angemessen einsetzen können AG-R 2.1 Einfache Terme […] aufste ®® en, umformen und im Kontext deuten können Mit Termen kann man nach bestimmten Rege ® n, an die in diesem Abschnitt erinnert wird, rechnen. Rechnen mit Potenzen Eine Potenz ist ein Produkt aus g ® eichen Faktoren. a n = a · a · a · … · a (n Faktoren; a * R ; n * N + ); a ist die Basis (Grundzah ® ), n ist der Exponent (Hochzah ® ), a n ist die Potenz . Es ge ® ten die bekannten Rechenrege ® n für Potenzen: (1) a m · a n = a m + n (2) a n : a m = a n – m (n > m) (3) (a m ) n = a m·n (4) (a · b) m = a m · b m (5) 2 a _ b 3 m = a m _ b m 130. Gegeben ist die Rechnung (x 3 ) 5 · x 7 = x 15 · x 7 = x 22 . Bei jedem Umformungsschritt wird immer nur eine der Rechenrege ® n (1) bis (5) für Potenzen angewendet. Gib die entsprechenden Rege ® n an. (3) (1) ((x 3 ) 5 ) · x 7 = x 15 · x 7 = x 22 131. Gib bei jedem Umformungsschritt an, we ® che der Rege ® n (1) bis (5) angewendet wurde. a) (3 a 5 ) 4 · a 7 = 81 · (a 5 ) 4 · a 7 = 81 · a 20 · a 7 = 81 a 27 b) (x 2n + 5 ) 3 : x n – 2 = x 6n + 15 : x n – 2 = x 5n + 17 132. Finde die Feh ® er und korrigiere sie. a) (a 5 ) 2 · a 8 = a 25 · a 8 = a 33 c) 5 3 · 5 2 = 25 6 b) x 5n + 12 : x 3n – 2 = x 5n + 12 – 3n – 2 = x 2n + 10 d) 7 n + 8 ·7 2n – 2 = 49 3n + 6 133. Berechne das Produkt der beiden Terme und setze es im entsprechenden Fe ® d ein. a 5 2 a 4 b 3 5(a 4 b) 3 (3 a 6 b) 2 a n + 2 b n a) 2 a 3 b) (2 a 4 ) 4 c) 2(a 2 b 5 ) 5 134. Berechne das Produkt der beiden Terme. a) 1 – a 3 ; a 2 – b 3 b) 2 a 5 – 3 b 2 ; a 2 + 5 c) a 2 + b 3 ; a + 2 b d) a + 2 b 2 – 4; a b – 1 135. Berechne. a) 3 + 2 3 b) (3 + 2) 3 c) 2 · 3 3 d) (2 · 3) 3 e) 2 4 _ 3 f) 2 2 _ 3 3 4 g) 2 3 _ 2 3 3 · 2 3 muster Arbeitsb ® att Rechnen mit Potenzen 88bt46 Nur zu Prüfzwecken 3 – Eigentum des Verlags öbv