Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke Merke 33 kompe- tenzen 2.1 Termbegriff Lernzie ® : º Den Termbegriff (Terme, Definitionsmengen, Termstrukturen) kennen Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 1.2 Wissen über a ® gebraische Begriffe angemessen einsetzen können Terme sind sinnvo ®® e mathematische Ausdrücke, die Variab ® en, Rechenzeichen, K ® ammern und Zah ® en entha ® ten können. Grundsätz ® ich ist zu unterscheiden zwischen – konstanten Termen , die bestimmte Zah ® en benennen: 3 467, ‒ 11 _ 5 , 0, _ 15 3 , π , … – variab ® en Termen , die erst durch Be ® egung der in ihnen vorkommenden Variab ® en mit Zah ® enwerten se ® bst zur Bezeichnung für eine bestimmte Zah ® werden: 3 a 5 + b, 9 ___ u 4 + 7, … Den Wert des Terms erhä ® t man, wenn man für die Variab ® en Zah ® en einsetzt. Terme haben keinen Wahrheitswert. Das unterscheidet sie von G ® eichungen oder Ung ® eichungen, die nach Be ® egung der Variab ® en mit Zah ® enwerten wahr oder fa ® sch sein können. 120. Be ® ege im gegebenen Term die Variab ® en mit den angegebenen Werten und berechne dann den Wert des Terms: T(x; y) = 4 x + y; Be ® egung: x = 5, y = 3 T(5; 3) = 4 · 5 + 3 = 23. (Für die Be ® egung x = 5 und y = 3 hat T a ® so den Wert 23.) 121. Bestimme jewei ® s für x = 7; 0; 2; 6,9; 1; ‒ 3 den Wert des Terms. We ® che Be ® egungen sind nicht mög ® ich? a) T(x) = 8 _ 7 – x b) T(x) = x 2 + 3 c) T(x) = 9 ___ 1 – x 2 d) T(x) = 5 __ (x + 3) · (x – 2) Die obigen Aufgaben machen deut ® ich, dass manche Terme für bestimmte Be ® egungen ihrer Variab ® en mit ree ®® en Zah ® en keinen (ree ®® en) Wert ® iefern. Für jeden Term T ist – die Definitionsmenge D T (oder kurz: D) die Menge derjenigen ree ®® en Zah ® en, für die T einen Wert annimmt; – die Wertemenge W T (oder kurz: W) die Menge a ®® er angenommen Werte von T. 122. Bestimme die Definitionsmenge für den Term T(u) = 9 ___ u – 4. Man muss sicherste ®® en, dass der Ausdruck unter der Wurze ® nicht negativ ist, d. h. es muss u – 4 º 0 ge ® ten, oder u º 4. Somit erhä ® t man a ® s Definitionsmenge D = [4; • ). 123. Bestimme für fo ® gende Terme jewei ® s die Definitionsmenge. a) T(v) = 1 _ v b) T(b) = 5 b + 2 _ 4 b – 20 c) T(x) = 9 ____ 16 – x 2 d) T(t) = † 5 t – 12 † muster Techno ® ogie An ® eitung Werte eines Terms berechnen vq9ei9 muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv