Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

32 A ®® e Pizzen mit dem Radius r haben die F ® äche r 2 · π . A ®® e Pizzen mit dem doppe ® ten Radius haben die F ® äche (2 r) 2 π = 4 r 2 π = 4 (r 2 π) = 4 · (F ® äche der urspr. Pizza). A ®® e doppe ® t so großen Pizzen im Universum so ®® ten das 4-fache kosten! Diesen mathematischen „Trick“ mit Hi ® fe von Variab ® en unend ® ich vie ® e Fä ®® e g ® eichzeitig zu bearbeiten, kann man auch für mathematische Zaubertricks benutzen. Ein Trick aus dem Jahr 2017: Nimm deine Schuhgröße und mu ® tip ® iziere sie mit 5 Addiere zum Ergebnis 50 Mu ® tip ® iziere das neue Ergebnis mit 20 Addiere 1 017. Ziehe vom Ergebnis dein Geburtsjahr ab. Jetzt hast du 4 Ziffern, die ersten beiden sind deine Schuhgröße und die ® etzten beiden dein A ® ter das du 2017 erreichst. Das Rechnen mit Termen wird dir he ® fen diesen Trick zu durchschauen und so zu „reparieren“, dass er nicht nur im Jahr 2017 funktioniert. Man kann Variab ® en daher verwenden, um unend ® ich vie ® e Prob ® eme mit nur einer Rechnung für immer und ewig zu ® ösen. Warum zum Beispie ® ist eine Partypizza, die doppe ® t so vie ® kostet wie eine norma ® e Pizza nicht auch doppe ® t so groß? Eine Pizza mit dem Radius 20 cm hat die F ® äche 20 2 · π ≈ 1 257cm 2 . Eine Pizza mit dem Radius 40 cm hat die F ® äche 40 2 · π ≈ 5027cm 2 . Die F ® äche für den Pizza- be ® ag hat sich a ® so bei einer doppe ® t so großen Pizza vervierfacht. Aber stimmt das bei a ®® en Pizzen in Österreich, auf der Erde, im Universum? Aber wozu das Ganze? Ist für die Mathematik das Zah ® enrechnen nicht schon genug? Komp ® iziert genug ist es manchma ® auf jeden Fa ®® ! Leider haben Zah ® en einen großen Nachtei ® : Sie können kein a ®® gemeines Prinzip darste ®® en! Zum Beispie ® stehen die Zah ® en 1, 4, 9 ,16 für die ersten vier Quadratzah ® en, aber sie stehen nicht für a ®® e Quadratzah ® en. Der Ausdruck „x 2 “ steht jedoch für a ®® e Quadratzah ® en, die je ein Mensch gesehen hat oder noch sehen wird! Lässt man a ® so Buchstaben beim Rechnen zu, so kann man mit wenig Aufwand unend ® ich vie ® e Zah ® en auf einma ® beschreiben und damit rechnen. 2 Terme In diesem Kapitel werden wir das Rechnen mit Zahlen auf das Rechnen mit Buchstaben erweitern. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv