Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

31 Nun musst du dich se ® bst beweisen Vermutungen A Das Produkt aus einer geraden und einer ungeraden Zah ® ergibt immer eine gerade Zah ® . B Die Summe dreier aufeinanderfo ® gender natür ® icher Zah ® en ist immer durch drei tei ® bar. C Die Summe von vier aufeinander fo ® genden natür ® ichen Zah ® en ist immer durch vier tei ® bar. D Die Differenz aufeinander fo ® gender Quadratzah ® en ist immer ungerade. E Das Produkt zweier Quadratzah ® en ist wieder eine Quadratzah ® . F Das Quadrat einer durch 11 tei ® baren Zah ® ist immer durch 121 tei ® bar. Vermutungen durch konkrete Beispie ® e bestätigen oder wider ® egen 113. Versuche a ®® e oben angeführten Vermutungen durch konkrete Beispie ® zu bestätigen oder zu wider ® egen. Bestätigte Vermutungen beweisen 114. Beweise Vermutung A. a ® gebraische Lösung a ®® gemeine Darste ®® ung jeder geraden Zah ® : 2 a mit a * N a ®® gemeine Darste ®® ung jeder ungeraden Zah ® : 2 b + 1 mit b * N a ®® e Produkte aus einer geraden und einer ungeraden Zah ® : (2 a) (2 b + 1) = 4 a b + 2 a Das Produkt ist tatsäch ® ich immer gerade, a ® so durch 2 tei ® bar: (4 a b + 2 a) : 2 = 2 a b + a. 115. Beweise Vermutung A geometrisch. 116. a) Beweise Vermutung B. c) Beweise Vermutung F. e) Beweise Vermutung D. b) Beweise Vermutung C. d) Beweise Vermutung E. Die nebenstehende Zah ® entabe ®® e musst du dir für die fo ® genden Aufgaben end ® os fortgesetzt denken. 117. Beweise oder wider ® ege fo ® gende Vermutung. Wäh ® t man aus der Zah ® entabe ®® e ein Zah ® enquadrat aus, das aus vier Zah ® en besteht (z. B. 16 17 23 24 ), so ist die Summen der Diagona ® zah ® en immer g ® eich (16 + 24 = 40, 23 + 17 = 40). Jedes Zah ® enquadrat in dieser Tabe ®® e kann man (n * N ) so anschreiben: n n + 1 n + 7 n + 8 1.Diagona ® summe: n + (n + 8) = 2 n + 8 2.Diagona ® summe: (n + 7) + (n + 1) = 2 n + 8 Die Summe ist immer g ® eich. 118. Beweise oder wider ® ege fo ® gende Vermutung bezüg ® ich der Zah ® entabe ®® e. a) Wenn man zwei nebeneinander ® iegende Diagona ® zah ® en addiert, erhä ® t man immer eine gerade Zah ® (z. B. 1 + 9 = 10). b) Wenn man drei nebeneinander ® iegende Diagona ® zah ® en addiert und die Summe durch drei dividiert erhä ® t man immer die mitt ® ere der drei Zah ® en. (z. B.: (10 + 18 + 26) __ 3 = 18). 119. Finde se ® bst Rege ® mäßigkeiten in der Zah ® entabe ®® e und beweise oder wider ® ege sie. muster 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 … muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv