Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

262 Geraden 13 Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 1042. In jedem Dreieck kann man den Höhenschnittpunkt, den Schwerpunkt und den Umkreismitte ® punkt (auch merkwürdige Punkte genannt) konstruieren. In der Abbi ® dung ist die Schwer ® inie (sc b ) auf die Seite b, die Höhengerade (h a ) auf die Seite A und die Streckensymmetra ® e (s c ) auf die Seite c, sowie der Schwerpunkt S eingezeichnet. Gegeben ist das Dreieck mit den Eckpunkten A = (‒ 6 1 ‒ 3), B = (‒ 2 1 ‒7), C = (‒ 3 1 0). a) Ste ®® e die G ® eichung der Höhengeraden h a auf die Seite a in Parameterdarste ®® ung auf. b) We ® che der angegebenen Geraden ist para ®® e ® zur Seite b. Kreuze die beiden zutreffenden Geradeng ® eichungen an. A X = 2 8 5 3 + t · 2 ‒1 1 3  B X = 2 3 ‒ 6 3 + t · 2 7 7 3  C X = 2 8 5 3 + t · 2 ‒1 ‒ 8 3  D ‒ x + y = 10  E x + y = 2  c) Die beiden Geraden s c : X = 2 ‒ 4 ‒ 5 3 + t · 2 4 4 3 und s a : X = 2 ‒ 2,5 ‒ 3,5 3 + s · 2 7 1 3 beschreiben die Streckensymmetra ® en des obigen Dreiecks. Erk ® äre anhand der Geraden s c , wie man auf diese G ® eichung kommt. Berechne die Koordinaten des Umkreismitte ® punktes des Dreiecks. d) Die Koordinaten des Schwerpunkts des Dreiecks sind S = 2 ‒ 11 _ 3 1 ‒ 10 _ 3 3 . Rechne die Behauptung des fo ® genden Satzes anhand der Schwer ® inie auf die Seite b nach: „Der Schwerpunkt tei ® t die Schwer ® inie im Verhä ® tnis 1 : 2“. e) In einem bestimmten Dreieck ist die G ® eichung einer Streckensymmetra ® e s und einer Höhengeraden h gegeben: s: X = R + t · _ À a und h: X = L + k · _ À b. Es ge ® ten fo ® gende Bedingungen: _ À a u _ À b und _ À b u _ À RL. Was kann man über die Lagebeziehung der beiden Geraden aussagen? Was kann man über die Art des Dreiecks aussagen? Begründe deine Entscheidung. Training C B A S M c sc b s c h a M b a b c Typ 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv