Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

259 Geraden | Lagebeziehung zweier Geraden in der allgemeinen Form 1033. Bestimme die Lagebeziehung der beiden Geraden und berechne – wenn mög ® ich – den Schnittpunkt. a) g: 2 2 ‒ 3 3 · 2 x y 3 = 2 2 ‒ 3 3 · 2 3 4 3 h: ‒ 4 x + 6 y = ‒ 8 b) g: 3 x – 2 y = 7 h: 4 x – 8 y = 20 a) Um die Lagebeziehung der beiden Geraden zu bestimmen, wird zuerst die a ®® gemeine Form der Geraden aufgeste ®® t. g: 2 x – 3 y = ‒ 6 h: ‒ 4 x + 6 y = ‒ 8 Durch Verg ® eichen der beiden Norma ® vektoren von g 2 _ À n g = 2 2 ‒ 3 3 3 und h 2 _ À n g = 2 ‒ 4 6 3 3 erkennt man, dass die beiden Norma ® vektoren ein Vie ® faches voneinander sind: _ À n h = (‒ 2) · _ À n g . Daher sind die beiden Geraden ident oder para ®® e ® . Da aber h insgesamt kein Vie ® faches von g ist, sind die beiden Geraden nicht ident, sondern para ®® e ® . b) Da die Norma ® vektoren von g und h nicht para ®® e ® sind, müssen die beiden Geraden einen Schnittpunkt besitzen. Um diesen zu berechnen, kann z. B. das Additionsverfahren verwendet werden. g: 3 x – 2 y = 7 1 · (‒ 4) w g: ‒12 x + 8 y = ‒ 28 h: 4 x – 8 y = 20 w h: 4 x – 8 y = 20 w ‒ 8 x = ‒ 8 w x = 1 w Einsetzen in g oder h: y = ‒ 2 Der Schnittpunkt der beiden Geraden ® autet S = (1 1 ‒ 2). 1034. Bestimme die Lagebeziehung der beiden Geraden g und h und berechne – wenn mög ® ich – den Schnittpunkt. a) g: 2 1 ‒ 2 3 · 2 x y 3 = 2 1 ‒ 2 3 · 2 ‒ 2 ‒ 3 3 h: ‒ 4 x + 8 y = ‒ 8 e) g: x – y = 3 h: 4 x – 4 y = 12 b) g: 2 2 ‒ 4 3 · 2 x y 3 = 2 2 ‒ 4 3 · 2 4 1 3 h: 3 x – 6 y = 6 f) g: 2 x – 14 y = ‒13 h: 4 x – 8 y = ‒ 4 c) g: 2 ‒1 ‒ 5 3 · 2 x y 3 = 2 ‒1 ‒ 5 3 · 2 2 0 3 h: ‒ 3 x + y = 42 g) g: ‒ 4 x + 3 y = 5 h: 4 x – 3 y = 5 d) g: 2 3 2 3 · 2 x y 3 = 2 3 2 3 · 2 13 ‒1 3 h: 12 x + 8 y = 37 h) g: x + 2 y = 7 h: 4 x – 8 y = ‒ 52 1035. Fü ®® e die Lücken so, dass die beiden Geraden ident sind. a) g: 3 x – 4 y = 12 h: ‒12 x = b) g: ‒ 2 x – 5 y = 1 h: + 15 y = c) g: 13 x – 3 y = ‒ 4 h: ‒13 x = d) g: x – y = 3 h: ‒ 4 x = e) g: 2 x + 3 y = 4 h: – = ‒12 1036. Gegeben sind die drei Trägergeraden des Dreiecks ABC. Bestimme durch Schneiden der Geraden die Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks. a) a: 3 x + 8 y = 2 b: ‒ 5 x + y = 11 c: 2 ‒ 2 9 3 · X = 2 ‒ 2 9 3 · 2 42 6 3 b) a: y = 0 b: ‒ 4 x – 7y = ‒ 20 c: 2 4 ‒1 3 · X = 2 4 ‒1 3 · 2 ‒ 5 ‒ 8 3 c) a: x + 2 y = ‒18 b: ‒ 4 x + 3 y = 6 c: 2 3 ‒ 5 3 · X = 2 3 ‒ 5 3 · 2 2 1 3 muster Nur zu 3 Prüfzwecken 4 – Eigentum des Verlags öbv