Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

258 13.4 Lagebeziehungen zweier Geraden in der a ®® gemeinen Form Lernzie ® : º Die Lagebeziehung zweier Geraden in a ®® gemeiner Form bestimmen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 3.4 Geraden durch (Parameter-)G ® eichungen […] angeben können; Geradeng ® eichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) ana ® ysieren, Schnittpunkte ermitte ® n können (Geraden so ®® en in Parameterform, in R 2 auch in parameterfreier Form, angegeben und interpretiert werden können.) Um die Lagebeziehung zweier Geraden in Norma ® vektorform zu ermitte ® n, ist es ® eichter, sie in a ®® gemeiner Darste ®® ung zu betrachten. g: a 1 · x + b 1 · y = c 1 h: a 2 · x + b 2 · y = c 2 Ein Norma ® vektor von g ist daher _ À n g = 2 a 1 b 1 3 und von h _ À n h = 2 a 2 b 2 3 . g und h sind para ®® e ® g und h sind ident g und h schneiden einander g u h w keine Punkte gemeinsam g = h w unend ® ich vie ® e Punkte gemeinsam. einen Punkt gemeinsam Die Norma ® vektoren der beiden Geraden sind para ®® e ® (d. h. sie sind ein Vie ® faches voneinander): 2 a 1 b 1 3 = k · 2 a 2 b 2 3 , k * R Die beiden Norma ® vektoren sind nicht para ®® e ® (d. h. kein Vie ® faches voneinander) Der Punkt G ® iegt nur auf g und nicht auf H. w c 1 ist kein Vie ® faches von c 2 : c 1 ≠ k · c 2 Der Punkt G ® iegt auf beiden Geraden. w die beiden G ® eichungen sind ein Vie ® faches voneinander: c 1 = k · c 2 Bestimmen des Schnittpunktes zweier bereits definierten Geraden g und h GeoGebra Schneide(g,h) Beispie ® : g: 2x – y = 6 Schneide(g,h) = (2,‒ 2) h: 3x + 2y = 2 TI-NSpire: so ® ve(g(x) and h(x),x) Beispie ® : 2x – y = 6 -> g(x) 3x + 2y = 2 -> h(x) so ® ve(g(x) and h(x),x) x = 2 and y = ‒ 2 kompe- tenzen g G H n g n h h g h g G H n g n h h g h g G H n g n h h g h techno- logie Nur V zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv