Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

257 Geraden | Normalvektordarstellung einer Geraden Die fo ® gende Abbi ® dung zeigt, wie man von einer Darste ®® ung (mög ® icherweise mit Umwegen) zu einer anderen Darste ®® ung ge ® angt. 1028. Drehe bei obiger Abbi ® dung die Pfei ® e in die andere Richtung und erk ® äre, wie man nun von einer Darste ®® ung zur anderen Darste ®® ung kommen kann. 1029. Gegeben ist eine Gerade g: 2 x – 4 y = 6. Gib eine Norma ® vektordarste ®® ung und eine Parameterdarste ®® ung der Geraden an. Um die Gerade in der Norma ® vektorform anzugeben, wird ein Punkt und ein Norma ® vektor benötigt. Der Norma ® vektor von g ist durch 2 2 ‒ 4 3 gegeben. Ein Punkt kann durch Einsetzen gefunden werden: z. B. y = 0 w 2 x – 4 · 0 = 6 w x = 3 w P(3 1 0). Dadurch ist eine Norma ® vektorform gegeben durch: g: 2 2 ‒ 4 3 · X = 2 2 ‒ 4 3 · 2 3 0 3 . Eine Parameterdarste ®® ung erhä ® t man mit Hi ® fe des Richtungsvektors 2 4 2 3 : g: X = 2 3 0 3 + t · 2 4 2 3 , t * R . 1030. Gib die Gerade g in den verschiedenen Darste ®® ungformen an. a) g: y = ‒ 4 x + 2 c) g: x – 3 y = 4 e) g: y = ‒7 b) g: y = 2 x – 3 d) g: 4 x – 1 = 2 y f) g: 2 y – 4 x = 2 1031. Ste ®® e jene Gerade, die zu g (1) para ®® e ® (2) norma ® ist, und durch P = (‒ 4 1 2) geht in Norma ® vektorform, Hauptform und Parameterform dar. a) g: ‒ 4 x + 3 y = ‒1 c) g: ‒ 4 x + 12 y = ‒15 e) g: ‒ 6 x + 3 y = ‒10 b) g: 4 x – 3 y = ‒13 d) g: x – y = 2 f) g: ‒14 x + 2 y = ‒ 6 1032. Geraden kann man mathematisch mit Hi ® fe von G ® eichungen in verschiedenen Formen beschreiben. Fasse a ®® e Arten von Geradeng ® eichungen, die du kennst, zusammen und behand ® e ihre Vor- und Nachtei ® e. a · x + b · y = c (a ®® gemeine Form) Umformen – wenn mög ® ich y = k · x + d (Hauptform) · X = · P (a ®® gemeine Form) n n X = P + t · (Parameterdarste ®® ung) a Ausrechnen Ein Norma ® vektor kann durch berechnet werden. Der Punkt P kann übernommen werden. n a Richtungsvektor von g: P = (0 1 d) (Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse) = ( ) 1 k a muster Arbeitsb ® att Darste ®® ungs- formen 98a58s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum , des Verlags öbv