Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 256 Geraden 13 1022. Ste ®® e die Gerade in Norma ® vektorform und a ®® gemeiner Form dar. a) g[A = (‒ 4 1 1), B = (‒ 3 1 ‒ 6)] c) g[A = (2 1 4), B = (‒ 2 1 ‒ 3)] e) g[A = (8 1 ‒ 5), B = (2 1 ‒ 3)] b) g[A = (‒ 2 1 ‒1), B = (3 1 ‒1)] d) g[A = (6 1 ‒ 5), B = (12 1 4)] f) g[A = (1 1 1), B = (‒ 5 1 ‒ 4)] 1023. Von einer Geraden g sind ein Norma ® vektor und ein Punkt gegeben. Ste ®® e die G ® eichung in Norma ® vektorform auf. a) _ À n = 2 ‒ 2 3 3 , P = (3 1 ‒1) c) _ À n = 2 5 ‒ 2 3 , P = (1 1 ‒1) e) _ À n = 2 ‒1 ‒ 3 3 , P = (‒ 4 1 ‒ 5) b) _ À n = 2 1 ‒ 4 3 , P = (‒ 2 1 4) d) _ À n = 2 ‒ 3 ‒ 4 3 , P = (5 1 ‒ 4) f) _ À n = 2 ‒ 2 5 3 , P = (2 1 ‒1) 1024. Ste ®® e jene Gerade, die zu g (1) para ®® e ® (2) norma ® ist, und durch P = (‒ 4 1 2) geht, in Norma ® vektorform dar. a) g: 2 ‒1 2 3 · 2 x y 3 = 2 ‒1 2 3 · 2 ‒ 3 ‒ 4 3 d) g: 2 12 ‒ 4 3 · 2 x y 3 = 2 12 ‒ 4 3 · 2 8 ‒12 3 b) g: 2 2 ‒ 4 3 · 2 x y 3 = 2 2 ‒ 4 3 · 2 3 2 3 e) g: 2 1 3 3 · 2 x y 3 = 2 1 3 3 · 2 ‒ 3 ‒7 3 c) g: 2 ‒ 5 ‒ 9 3 · 2 x y 3 = 2 ‒ 5 ‒ 9 3 · 2 ‒ 4 ‒ 9 3 f) g: 2 2 0 3 · 2 x y 3 = 2 2 0 3 · 2 2 3 3 1025. Gegeben ist eine Gerade g in a ®® gemeiner Form. Gib einen Richtungsvektor und einen Norma ® vektor der Geraden an. a) g: ‒ 2 x + 3 y = ‒ 4 c) g: 2 x + 5 y = ‒15 e) g: 6 x – 12 y = ‒14 b) g: 4 x – y = 3 d) g: 12 x – 5 y = 2 f) g: ‒14 x + 7y = ‒1 1026. Gib vier Punkte von g an. a) g: 2 3 2 3 · 2 x y 3 = 2 3 2 3 · 2 3 ‒ 4 3 d) g: 2 12 ‒ 3 3 · 2 x y 3 = 2 12 ‒ 3 3 · 2 3 ‒ 5 3 b) g: 2 2 ‒ 3 3 · 2 x y 3 = 2 2 ‒ 3 3 · 2 ‒ 3 2 3 e) g: 2 1 3 3 · 2 x y 3 = 2 1 3 3 · 2 2 6 3 c) g: 2 ‒ 4 ‒ 9 3 · 2 x y 3 = 2 ‒ 4 ‒ 9 3 · 2 5 6 3 f) g: 2 3 0 3 · 2 x y 3 = 2 3 0 3 · 2 1 ‒ 4 3 1027. Überprüfe, ob die Punkte auf der Geraden g ® iegen. a) g: 2 3 ‒ 2 3 · X = 2 3 ‒ 2 3 · 2 ‒1 ‒1 3 , P = (‒ 3 1 ‒ 4), Q = (2 1 ‒ 3), R = (4 1 6,5), S = (0 1 1) b) g: 2 1 ‒ 5 3 · X = 2 1 ‒ 5 3 · 2 2 ‒ 4 3 , P = (‒1 1 6), Q = (7 1 ‒ 3), R = (37 1 3), S = (22 1 0) c) g: 2 ‒ 3 ‒ 2 3 · X = 2 ‒ 3 ‒ 2 3 · 2 ‒1 ‒ 3 3 , P = (‒1 1 ‒ 3), Q = (1 1 ‒ 2), R = (6 1 3), S = (3 1 ‒ 9) Zusammenhänge der Geradendarste ®® ungen Es sind bereits vier verschiedene Arten bekannt, wie man eine Gerade darste ®® en kann. Es wurde die a ®® gemeine Darste ®® ung, die Hauptform, die Parameterdarste ®® ung und die Norma ® vektordarste ®® ung unterschieden. Um von jeder Darste ®® ung auch zu den anderen Darste ®® ungen zu ge ® angen, sind fo ® gende beiden Zusammenhänge wichtig: Zusammenhänge zwischen den Darste ®® ungsarten von Geraden Ist eine Gerade g in der a ®® gemeinen Form a · x + b · y = c gegeben, dann ist 2 a b 3 ein Norma ® vektor der Geraden. Ist sie in der Hauptform y = k · x + d gegeben, dann ist 2 1 k 3 ein Richtungsvektor von g. Nur ‒ zu Prüfzwecken ‒ 2 – Eigentum des Verlags öbv