Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

253 Geraden | Lagebeziehung und Schnittwinkel von Geraden 1012. Bestimme die Lagebeziehung der beiden Geraden g und h. a) g: X = 2 ‒1 3 3 + t · 2 1 3 3 h: X = 2 2 9 3 + s · 2 ‒ 3 ‒ 9 3 d) g: X = 2 12 ‒ 4 3 + t · 2 ‒12 ‒ 6 3 h: X = 2 1 4 3 + s · 2 18 9 3 b) g: X = 2 2 ‒ 4 3 + t · 2 ‒1 4 3 h: X = 2 1 5 3 + s · 2 ‒ 3 ‒12 3 e) g: X = 2 1 ‒ 4 3 + t · 2 9 12 3 h: X = 2 19 ‒16 3 + s · 2 6 8 3 c) g: X = 2 ‒ 3 1 3 + t · 2 6 9 3 h: X = 2 15 28 3 + s · 2 ‒ 8 ‒12 3 f) g: X = 2 7 3 3 + t · 2 1 ‒ 2 3 h: X = 2 1 3 3 + s · 2 ‒ 3 8 3 1013. Bestimme die Lagebeziehung der beiden Geraden g und h. a) g[A = (‒ 3 1 ‒ 4), B = (2 1 5)] h[C = (7 1 1), D = (17 1 19)] b) g[A = (‒1 1 2), B = (‒ 6 1 ‒ 3)] h[C = (9 1 ‒ 8), D = (4 1 ‒ 3)] c) g[A = (‒1 1 ‒ 2), B = (2 1 ‒ 4)] h[C = (2 1 ‒1), D = (12 1 ‒ 6)] d) g[A = (3 1 5), B = (7 1 2)] h[C = (7 1 4), D = (‒1 1 10)] e) g[A = (‒ 4 1 3), B = (2 1 15)] h[C = (‒7 1 ‒ 3), D = (‒1 1 3)] 1014. Die beiden Geraden g: X = 2 3 4 3 + t · 2 14 8 3 und h: X = 2 ‒ 3 ‒1 3 + s · 2 ‒7 ‒ 4 3 sind zueinander (1) , wei ® (2) . (1)  schneidend  para ®® e ®  ident 1015. Argumentiere, ob diese Aussage richtig oder fa ® sch ist: Um zu überprüfen, ob zwei Geraden g: X = G + t · _ À g und h: X = H + t · _ À h mit para ®® e ® en Richtungsvektoren ident oder para ®® e ® sind, muss nur überprüft werden, ob der Vektor _ À GH ein Vie ® faches des Richtungsvektors _ À g ist. 1016. Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden g und h. g: X = 2 1 ‒ 6 3 + t · 2 2 ‒ 4 3 h: X = 2 ‒ 2 ‒ 5 3 + s · 2 1 3 3 Die beiden Richtungsvektoren 2 2 ‒ 4 3 und 2 1 3 3 sind keine Vie ® fachen voneinander, daher schneiden einander die beiden Geraden. Da ein Punkt gesucht wird, der sowoh ® auf g a ® s auch auf h ® iegt, setzt man die beiden Geraden g ® eich. g = h: 2 1 ‒ 6 3 + t · 2 2 ‒ 4 3 = 2 ‒ 2 ‒ 5 3 + s · 2 1 3 3 Aufspa ® ten in 2 G ® eichungen I: 1 + 2 t = ‒ 2 + s II: ‒ 6 – 4 t = ‒ 5 + 3 s Dieses G ® eichungssystem kann z. B. mitte ® s Additionsverfahren ge ® öst werden. (‒ 3) · I: ‒ 3 – 6 t = 6 – 3 s II: ‒ 6 – 4 t = ‒ 5 + 3 s Durch die Addition der beiden G ® eichungen und durch Lösen des G ® eichungssystems erhä ® t man: s = 1, t = ‒1. Da der Schnittpunkt auf beiden Geraden ® iegt, kann man s in h oder t in g einsetzen und erhä ® t den Schnittpunkt. In g: S = 2 1 ‒ 6 3 + (‒1) · 2 2 ‒ 4 3 = (‒1 1 ‒ 2) (Zur Probe kann auch s in h eingesetzt werden.) Arbeitsb ® att Lagebeziehung 3t5em2 AG-R 3.4 (2)  die beiden Richtungsvektoren para ®® e ® sind und der Punkt (3 1 4) auf beiden Geraden ® iegt  die Richtungsvektoren nicht para ®® e ® sind  die beiden Richtungsvektoren para ®® e ® sind und der Punkt (‒ 3 1 ‒1) nicht auf g ® iegt Techno ® ogie Darste ®® ung Schnittpunkt zweier Geraden k8eq96 muster Nur zu Prüfzwecken R – Eigentum des Verlags öbv