Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

251 Geraden | Parameterdarstellung einer Geraden 1005. Gib eine Parameterdarste ®® ung der Geraden an. a) g: y = ‒ 2 x + 4 c) g: 3 x – 8 y = 7 e) g: y = ‒ 2 b) g: y = x + 2 d) g: x – 6 = 2 y f) g: 2 y – 4 x = 4 Umwand ® ung einer Geraden in die einze ® nen Darste ®® ungsformen Geogebra: Nach Eingabe einer Geradeng ® eichung können mitte ® s rechter Maustaste (im A ® gebrafenster) die einze ® nen Darste ®® ungsformen ausgewäh ® t werden. 1006. Gib die Gerade g: X = 2 ‒ 2 1 3 + t · 2 ‒ 3 4 3 in a ®® gemeiner Darste ®® ung und in der Hauptform an. Um die Gerade in Hauptform darzuste ®® en, muss zuerst k abge ® esen werden. Dafür wird der Richtungsvektor von g auf die Form 2 1 k 3 gebracht: 2 ‒ 3 4 3 u 2 1 ‒ 4 _ 3 3 (gekürzt durch (‒ 3)) Nun kann k = ‒ 4 _ 3 abge ® esen werden und in die Hauptform der Geradeng ® eichung eingesetzt werden: y = ‒ 4 _ 3 x + d. Durch Einsetzen des Punktes G = (‒ 2 1 1) kann auch d berechnet werden. 1 = ‒ 4 _ 3 ·(‒ 2) + d w d = ‒ 5 _ 3 w g: y = ‒ 4 _ 3 x – 5 _ 3 Durch Umformen erhä ® t man die a ®® gemeine Geradeng ® eichung. y = ‒ 4 _ 3 x – 5 _ 3 1 · 3 w 3 y = ‒ 4 x – 5 w g: 4 x + 3 y = ‒ 5 1007. Gegeben ist eine Parameterdarste ®® ung einer Geraden. Gib diese in a ®® gemeiner Darste ®® ung und Hauptform an. a) g: X = 2 ‒1 3 3 + t · 2 ‒ 2 1 3 c) g: X = 2 ‒ 3 1 3 + k · 2 ‒ 2 11 3 e) g: X = r · 2 3 1 3 b) g: X = 2 ‒ 2 4 3 + s · 2 2 ‒ 3 3 d) g: X = 2 1 ‒ 2 3 + u · 2 2 ‒ 2 3 f) g: X = 2 0 ‒1 3 + v · 2 8 24 3 1008. Ordne jeder Parameterdarste ®® ung jene Geradeng ® eichung zu, die diese ® be Gerade beschreibt. 1 X = 2 0 4 3 + t · 2 3 6 3 2 X = 2 0 ‒ 3 3 + t · 2 6 ‒ 3 3 3 X = 2 3 ‒ 6 3 + t · 2 1 2 3 4 X = 2 2 1 3 + t · 2 ‒ 2 1 3 1009. Gegeben ist eine Gerade g. Gib eine zu g norma ® e Gerade durch den Punkt R = (‒ 2 1 3) in Parameterdarste ®® ung an. a) g: y = ‒ 3 x + 1 c) g: 2 x – 4 y = 4 e) g: y = 5 b) g: y = x – 4 d) g: x – 1 = 2 y f) g: 2 y – 8 x = 4 1010. Gegeben ist eine Parameterdarste ®® ung einer Geraden g. Gib eine zu g norma ® e Gerade durch den Punkt U = (‒1 1 2) in a ®® gemeiner Darste ®® ung und Hauptform an. a) g: X = 2 ‒1 3 3 + t · 2 ‒ 2 3 3 c) g: X = 2 ‒ 3 1 3 + k · 2 ‒ 2 5 3 e) g: X = r · 2 3 1 3 b) g: X = 2 ‒ 2 4 3 + s · 2 3 ‒ 3 3 d) g: X = 2 1 ‒ 2 3 + u · 2 2 ‒ 4 3 f) g: X = 2 0 ‒1 3 + v · 2 8 16 3 techno- logie muster Arbeitsb ® att Darste ®® en von Geraden xn5j8a AG-R 3.4 A y = 2 x + 4 B 2 y = 2 x + 5 C y = ‒ 0,5 x + 1 D x + 2 y = 4 E y = 2 x – 12 F 0,5 x + y = ‒ 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des 2 Verlags öbv