Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 250 Geraden 13 1001. Gib jewei ® s eine zu g (1) para ®® e ® e (2) norma ® e Gerade an, die durch den Punkt R geht. a) g: X = 2 ‒ 2 1 3 + t · 2 2 3 3 , R = (‒ 3 1 1) d) g: X = 2 3 ‒ 6 3 + k · 2 ‒1 8 3 , R = (2 1 5) b) g: X = 2 3 4 3 + s · 2 3 ‒1 3 , R = (5 1 3) e) g: X = 2 ‒ 5 ‒ 2 3 + v · 2 1 ‒ 2 3 , R = (‒12 1 1) c) g: X = 2 6 ‒1 3 + u · 2 ‒ 3 ‒ 2 3 , R = (‒ 3 1 2) f) g: X = 2 4 ‒12 3 + w· 2 5 ‒ 2 3 , R = (2 1 ‒15) 1002. Gib jewei ® s eine zu g (1) para ®® e ® e (2) norma ® e Gerade an, die durch R = (‒7 1 ‒ 3) geht. a) g[A = (‒ 2 1 – 1), B = (1 1 2)] c) g[A = (‒ 6 1 4), B = (‒ 4 1 ‒ 5)] e) g[A = (4 1 2), B = (5 1 ‒ 4)] b) g[A = (2 1 1), B = (‒ 3 1 ‒ 5)] d) g[A = (‒ 3 1 2), B = (‒ 2 1 ‒7)] f) g[A = (7 1 2), B = (‒ 3 1 1)] 1003. Kreuze jene Geraden an, die auf die Gerade g: X = 2 3 4 3 + t · 2 ‒18 6 3 norma ® stehen. A X = 2 ‒ 4 3 3 + t · 2 ‒ 6 18 3  B X = 2 ‒ 4 3 3 + t · 2 3 9 3  C X = 2 12 ‒ 5 3 + t · 2 1 8 3  D X = 2 7 1 3 + t · 2 6 18 3  E X = 2 ‒ 8 6 3 + t · 2 6 ‒18 3  Zusammenhänge der Geradeng ® eichungen Wie bereits erarbeitet, kann man auch ® ineare Funktionen mitte ® s einer Parameterdarste ®® ung beschreiben. Da die Steigung einer ® inearen Funktion die Veränderung der Funktionswerte pro Argument angibt (verg ® eiche Kapite ® 7), ist 2 1 k 3 ein Richtungsvektor der Geraden. Zusammenhang zwischen der Steigung und dem Richtungsvektor Ist eine Gerade g in der Hauptform y = k · x + d gegeben, dann ist 2 1 k 3 ein Richtungsvektor der Geraden. 1004. Gegeben ist die G ® eichung einer Geraden g: 2 x – 3 y = 5. Gib eine Parameterdarste ®® ung der Geraden an. Durch Umformen der G ® eichung auf y = k · x + d kann die Steigung der Geraden abge ® esen werden. 2 x – 3 y = 5 w y = 2 _ 3 ·x – 5 _ 3 Mit Hi ® fe der Steigung k = 2 _ 3 kann nun ein Richtungsvektor _ À g = 2 1 2 _ 3 3 der Geraden angegeben werden. Da bei d = ‒ 5 _ 3 die Gerade die y – Achse schneidet, ist S = 2 0 1 ‒ 5 _ 3 3 ein Punkt von g und es gi ® t: g: X = 2 0 – 5 _ 3 3 + t · 2 1 2 _ 3 3 oder g: X = 2 0 – 5 _ 3 3 + t · 2 3 2 3 . AG-R 3.4 B x y 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 –2 – 1 0 a A 1 k muster Nur zu uu Prüfzwecken – Eigent m des e Verlags öbv