Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke Merke 25 kompe- tenzen 1.6 Sinnvo ®® es Runden Lernzie ® : º Die Ergebnisse von Berechnungen (in Anwendungssituationen) sinnvo ®® runden können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 1.1 Wissen über die Zah ® enmengen N , Z , Q , R , C verständig einsetzen können Im A ®® tag wie auch in der Wissenschaft ® iegen Messwerte oft nicht genau vor, sondern sind nur innerha ® b bestimmter Genauigkeitsschranken bekannt. Es ste ®® t sich die Frage nach einem sinnvo ®® en Umgang mit Rechenergebnissen, die eine hohe Genauigkeit vortäuschen. 88. Gib das k ® einste Interva ®® an, in dem der Wert von x mit Sicherheit ® iegt. a) x wurde auf Hundertste ® gerundet mit dem Ergebnis 5,06. b) x wurde auf Zehner gerundet mit dem Ergebnis 7620. a) Es gi ® t 5,055 ª x < 5,065 b) Es gi ® t 7615 ª x < 7625 89. Gib das k ® einste Interva ®® an, in dem der Wert von x mit Sicherheit ® iegt. a) x wurde auf Hunderter gerundet mit dem Ergebnis 45 900. b) x wurde auf Zehnte ® gerundet mit dem Ergebnis 12,7. 90. Es so ®® en die beiden Messwerte 41,5 kg und 2,1472 kg addiert werden. Mit we ® cher Genauig- keit so ®® te das Ergebnis angegeben werden? Da 41,5 kg auf Zehnte ® gerundet wurde, ist es sinnvo ®® das Ergebnis auch auf Zehnte ® zu runden: 41,5 kg + 2,1472 kg = 43,6472 kg ≈ 43,6 kg. Rege ® für das Runden einer Summe von Messwerten bzw. Schätzwerten Man addiert a ®® e Werte und rundet das Ergebnis auf die Genauigkeit des ungenauesten Werts. 91. Berechne die Summe der Messwerte und runde sinnvo ®® . a) 12,17m; 23m; 2,981m b) 3,34 t; 2,7777 t; 3,83452 t c) 2,5m; 17,4 cm; 3,18mm; 5,7dm 92. Es so ®® der F ® ächeninha ® t eines Rechtecks berechnet werden, dessen Seiten ® ängen zu 384 cm und 2,7cm gemessen wurden. Gib Schranken für den F ® ächeninha ® t an. Der Fa ®® kann mit der Schrankenmethode ana ® ysiert werden. Rein arithmetisch erhä ® t man den F ® ächeninha ® t a ® s A = 384 · 2,7 = 1 036,8 cm 2 . Für die Seiten ® ängen a und b gi ® t 383,5 ª a < 384,5 und 2,65 ª b < 2,75, und daher ® iegt der F ® ächeninha ® t zwischen 383,5 · 2,65 und 384,5 · 2,75: Es gi ® t somit 1 016,275 ª A < 1 057,375. Wie man sieht, sind nur die Tausender- und die Hunderterste ®® e des Ergebnis sicher. Schrankenmethode Mit Hi ® fe der Schrankenmethode kann man abschätzen, innerha ® b we ® cher Grenzen der Wert eines Produkts gerundeter Zah ® en ® iegen muss. muster muster muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv