Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

249 Geraden | Parameterdarstellung einer Geraden 995. Bestimme die feh ® ende Koordinate des Punktes P so, dass er auf der Geraden g ® iegt. a) g: X = 2 2 ‒1 3 + t · 2 1 ‒1 3 , P(‒ 3 1 r) c) g: X = 2 ‒ 3 ‒1 3 + k · 2 4 5 3 , P(37 1 j) b) g: X = 2 3 ‒ 4 3 + s · 2 3 ‒1 3 , P(u 1 2,5) d) g: X = 2 5 ‒ 2 3 + u · 2 1 ‒ 2 3 , P(h 1 ‒10) Lösen von Aufgabe 995 a mitte ® s Techno ® ogie TI-NSpire: so ® ve([2,‒1] + t · [1,‒1] = [‒ 3,r], r) 996. Gegeben ist die Gerade (1) g: X = A + t · _ À AB (2) g: X = B + t · _ À AB (3) g: X = A + t · _ À BA. Bestimme den Parameterwert t, um die Punkte X 1 , X 2 , X 3 , X 4 zu berechnen. a) b) 997. Überprüfe, ob der Punkt Q = (‒ 4 1 ‒ 3) auf der Geraden g: X = 2 ‒ 2 3 3 + t · 2 1 3 3 ® iegt. Um herauszufinden, ob Q auf der Geraden ® iegt, muss überpüft werden, ob es ein t gibt, sodass gi ® t (Q wird a ® s be ® iebiger Punkt von g eingesetzt): 2 ‒ 4 ‒ 3 3 = 2 ‒ 2 3 3 + t · 2 1 3 3 . Man erhä ® t zwei G ® eichungen mit einer Unbekannten und ® öst beide G ® eichungen. ‒ 4 = ‒ 2 + t 1 w t 1 = ‒ 2 ‒ 3 = 3 + 3 t 2 w t 2 = ‒ 2 Da beide G ® eichungen diese ® be Lösung besitzen, gibt es ein t, mit we ® chem man den Punkt Q berechnen könnte. Der Punkt ® iegt auf der Geraden. 998. Überprüfe, ob die Punkte auf der Geraden g ® iegen. a) g: X = 2 3 ‒ 2 3 + t · 2 ‒1 ‒1 3 , P = (‒ 3 1 ‒ 8), Q = (2 1 ‒ 5), R = (8 1 3), S = (0 1 1) b) g: X = 2 2 ‒1 3 + s · 2 4 ‒1 3 , P = (3 1 ‒1,25), Q = (18 1 4), R = (14 1 4), S = (10 1 2) c) g: X = 2 4 2 3 + k · 2 ‒ 3 2 3 , P = (‒ 3 1 ‒ 5), Q = (13 1 ‒ 4), R = (2 1 3), S = (1 1 4) d) g: X = 2 0 ‒ 2 3 + u · 2 1 ‒ 2 3 , P = (4 1 ‒ 8), Q = (3 1 ‒ 8), R = (0,5 1 ‒ 3), S = (0 1 1) 999. Überprüfe durch Rechnung, ob die drei Punkte auf einer Geraden ® iegen. a) R = (3 1 5) S = (5 1 9) T = (‒1 1 ‒ 3) d) R = (6 1 ‒ 2) S = (1 1 5) T = (1 1 ‒ 5) b) R = (1 1 ‒ 4) S = (‒ 5 1 3) T = (‒11 1 10) e) R = (2 1 1) S = (‒ 4 1 7) T = (‒1 1 4) c) R = (2 1 1) S = (5 1 9) T = (3 1 ‒ 3) f) R = (‒1 1 3) S = (3 1 9) T = (1 1 ‒ 3) 1000. Argumentiere, ob diese Aussage richtig oder fa ® sch ist: Um zu überprüfen, ob ein Punkt R auf einer Geraden g: X = P + t · _ À a ® iegt, muss nur überprüft werden, ob der Vektor _ À RP ein Vie ® faches des Richtungsvektors _ À a ist. techno- logie X 1 A X 2 X 3 X 4 B X 1 A X 2 X 3 X 4 B muster Arbeitsb ® att Punkt und Gerade 5ch5gf Nur zu Prüfzwecken . – Eigentum des Verlags öbv