Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

248 Geraden 13 991. Gegeben sind die Punkte A = (‒ 4 1 ‒12) und B = (‒ 8 1 11) einer Geraden g. Kreuze die beiden zutreffenden Parameterdarste ®® ungen von g an. A X = 2 ‒ 4 ‒12 3 + t · 2 4 ‒1 3  B X = 2 ‒ 8 11 3 + t · 2 4 ‒ 23 3  C X = 2 ‒ 4 ‒ 23 3 + t · 2 ‒ 4 1 3  D X = 2 ‒ 4 ‒1 3 + t · 2 4 ‒ 23 3  E X = 2 ‒ 4 ‒12 3 + t · 2 ‒ 4 23 3  992. Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten A = (3 1 ‒ 4), B = (5 1 ‒ 2), C = (1 1 1). a) Gib die Parameterdarste ®® ung der Höhe auf die Seite c an. b) Gib die Parameterdarste ®® ung der Trägergeraden der Schwer ® inie auf b an. a) Eine Höhe steht norma ® auf die Seite und geht durch den gegenüber ® iegenden Eckpunkt (vg ® . Abbi ® dung). Um die Parameterdarste ®® ung von h C aufzuste ®® en, muss a ® s Punkt C und a ® s Rich- tungsvektor ein Norma ® vektor auf die Seite c verwendet werden. _ À AB = 2 2 2 3 w _ À n _ À AB = 2 ‒ 2 2 3 w h C : X = 2 1 1 3 + t · 2 ‒ 2 2 3 , t * R b) Die Schwer ® inie s b geht vom Mitte ® punkt der Seite b zum gegenüber ® iegenden Eckpunkt. Um die Trägergerade von s b aufzuste ®® en, kann a ® s Punkt daher B oder der Mitte ® punkt der Seite b verwendet werden. A ® s Richtungsvektor wird der Vektor _ À M AC B verwendet. M AC = (2 1 ‒1,5) w _ À M AC B = 2 3 ‒ 0,5 3 w s b : X = 2 2 ‒1,5 3 + t · 2 3 ‒ 0,5 3 , t * R 993. Gegeben ist das Dreieck A = (‒ 4 1 ‒ 3), B = (2 1 ‒ 5), C = (1 1 4). Gib eine Parameterdarste ®® ung der gesuchten Geraden an. a) Trägergerade der Seite c e) Höhengerade auf b b) Trägergerade der Seite b f) Höhengerade auf c c) Trägergerade der Schwer ® inie auf b g) Streckensymmetra ® e auf c d) Trägergerade der Schwer ® inie auf a h) Streckensymmetra ® e auf a 994. Gib vier Punkte der Geraden an: a) g: X = 2 ‒1 2 3 + t · 2 2 1 3 c) g: X = 2 3 1 3 + k · 2 ‒11 2 3 e) g: X = r · 2 1 2 3 b) g: X = 2 ‒ 2 3 3 + s · 2 3 ‒ 4 3 d) g: X = 2 5 ‒1 3 + u · 2 2 ‒ 2 3 f) g: X = 2 0 ‒1 3 + v · 2 3 2 3 Berechnen eines Punktes einer in Parameterdarste ®® ung gegebenen Geraden g TI-NSpire: x(t) Beispie ® : x(t) ÷ = [2,3] + t · [‒ 3,1] x(3) = [‒7; 6] AG-R 3.4 muster x y 2 4 6 8 –4 –2 2 –4 –2 0 B C M AC A techno- logie Nur zu Prüfzwecken , – Eigentum 2 ‒ des Verlags öbv