Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

247 Geraden | Parameterdarstellung einer Geraden 985. Gib eine Parameterdarste ®® ung der Geraden an. a) x-Achse c) g geht durch R = (‒ 2 1 3) und ist para ®® e ® zur x-Achse b) y-Achse d) g geht durch S = (‒ 4 1 2) und ist para ®® e ® zur y-Achse 986. Gegeben sind zwei Punkte A = (‒ 4 1 3) und B = (5 1 12) einer Geraden. Gib mindestens drei verschiedene Parameterdarste ®® ungen dieser Geraden an. Um eine Gerade in Parameterdarste ®® ung aufzuste ®® en, wird ein Punkt und ein Richtungs- vektor benötigt. A ® s mög ® iche Punkte sind A und B angegeben. Ein Richtungsvektor der Geraden kann einfach berechnet werden: _ À AB = B – A = 2 5 12 3 – 2 ‒ 4 3 3 = 2 9 9 3 . Bei den mög ® ichen Parameterdarste ®® ungen können nun auch a ®® e Vie ® fachen des Richtungs- vektors genommen werden. Z. B.: g: X = 2 ‒ 4 3 3 + t · 2 9 9 3 g: X = 2 ‒ 4 3 3 + t · 2 1 1 3 g: X = 2 5 12 3 + t · 2 2 2 3 987. Gegeben sind zwei Punkte einer Geraden. Gib mindestens zwei verschiedene Parameter- darste ®® ungen dieser Geraden an. a) a[A = (‒ 3 1 ‒1), B = (0 1 2)] c) c[A = (‒7 1 4), B = (‒ 4 1 ‒ 5)] e) e[A = (3 1 2), B = (5 1 ‒ 4)] b) b[A = (3 1 1), B = (‒ 3 1 ‒ 5)] d) d[A = (‒ 4 1 2), B = (‒ 3 1 ‒7)] f) f[A = (6 1 2), B = (‒ 4 1 1)] 988. Gib zwei verschiedene Parameterdarste ®® ungen der dargeste ®® ten Geraden g an. Um die Parameterdarste ®® ung von g angeben zu können, muss ein Punkt und ein Rich- tungsvektor abge ® esen werden. In der Abbi ® dung sind bereits zwei Punkte mit ganzzah ® igen Koordinaten eingezeichnet. A = (‒ 4 1 ‒1), B = (3 1 2), _ À a = _ À AB = 2 7 3 3 (kann abge ® esen oder berechnet werden). Mit Hi ® fe dieser Informationen können verschiedene Parameterdarste ®® ungen angegeben werden, wie z. B. g: X = 2 ‒ 4 ‒1 3 + t · 2 7 3 3 g: X = 2 3 2 3 + t · 2 7 3 3 . 989. Gib jewei ® s zwei verschiedene Parameterdarste ®® ungen der Geraden g, h, u und v an. a) b) 990. Zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem. a) g: X = 2 ‒1 2 3 + t · 2 1 1 3 c) g:X = 2 3 1 3 + t · 2 ‒ 2 3 3 e) g:X = 2 ‒ 4 ‒ 3 3 + t · 2 1 2 3 b) g: X = 2 ‒ 4 1 3 + t · 2 ‒ 2 ‒1 3 d) g:X = 2 1 1 3 + t · 2 2 2 3 f) g:X = 2 ‒ 2 ‒1 3 + t · 2 ‒ 3 2 3 Zeichne zuerst den Punkt der Geraden in das Koordinatensystem und addiere graphisch den Richtungsvektor dazu. Ansch ® ießend kannst du die Gerade zeichnen. muster muster x y 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 – 1 1 2 – 1 0 –2 A B Arbeitsb ® att Aufste ®® en von Parameter- darste ®® ung 4mc2hj x y 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –2 0 –4 g h u v x y 2 4 6 8 10 12 –2 2 4 6 –2 0 g h u v TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv