Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

24 kompe- tenzen 1.5 Das binäre Zah ® ensystem Lernzie ® : º Zah ® en in einem nichtdekadischen Zah ® ensystem darste ®® en können (AG-L 1.4) Üb ® icherweise werden Zah ® en im „dekadischen“ System mit Hi ® fe von zehn Ziffern (0 bis 9) und Zehnerpotenzen dargeste ®® t. Jede Ziffer erhä ® t dabei ihren „Ste ®® enwert“ durch ihre Position innerha ® b der Zah ® – man spricht von einem Positionssystem mit Basis 10. Beispie ® : 3 096,1 = 3 ·1 000 + 0 ·100 + 9 ·10 + 6 ·1 + 1 · 0,1 = 3 ·10 3 + 0 ·10 2 + 9 ·10 1 + 6 ·10 0 + 1 ·10 –1 82. Schreibe die gegebenen Zah ® en mit Hi ® fe von Zehnerpotenzen an. a) 12 974 b) 229103 c) 431,2 d) 4,152 e) 0,056 f) 325,004 g) 3 000 000,5 Der Computer rechnet aber nicht mit Zah ® en im dekadischen System, sondern im binären Zah ® ensystem. Im binären Zah ® ensystem ste ®® t man jede Zah ® mit nur zwei Ziffern (0 und 1) und mit Potenzen der Zah ® 2 dar. Um die Zah ® (11001101) 2 (die Schreibweise bedeutet, dass die Zah ® im Binärsystem dargeste ®® t ist) aus dem Binärsystem ins dekadische System umzuwande ® n, hi ® ft fo ® gende Tabe ®® e: 1 1 0 0 1 1 0 1 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 (11001101) 2 = 1 · 2 7 + 1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 0 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 = 205 83. Wand ® e fo ® gende Zah ® en von der binären Darste ®® ung in Dezima ® darste ®® ung um. a) (101010) 2 b) (100110) 2 c) (1011011) 2 d) (1111110) 2 e) (1011) 2 f) (101111) 2 84. Wie kann man bei einer Zah ® in binärer Darste ®® ung sofort erkennen, ob sie eine gerade oder ungerade Zah ® ist? 85. Wand ® e (25) 10 ins Binärsystem um. Es wird versucht die Zah ® 25 a ® s Summe von Zweierpotenzen darzuste ®® en. Man sucht die höchste Zweierpotenz k ® einer oder g ® eich 25, näm ® ich 16 = 2 4 und schreibt: 25 = 1 · 2 4 + 9 Nun sucht man die höchste Zweierpotenz k ® einer oder g ® eich 9, näm ® ich 8 = 2 3 und entwicke ® t dann 25 nach den absteigenden Zweierpotenzen: 25 = 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 0 = 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 0 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 = (11001) 2 86. Schreibe die fo ® genden dekadischen Zah ® en im Binärsystem an. a) 33 b) 82 c) 123 d) 287 e) 512 f) 738 g) 1 038 h) 934 87. Schreibe a ®® e natür ® ichen Zah ® en von 1 bis 32 a ® s Binärzah ® en an. Vertiefung Zah ® ensysteme in der Daten- verarbeitung 99su8s Techno ® ogie An ® eitung Zah ® ensysteme 3hd33a Vertiefung Binärsystem ze47ix muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv