Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

239 Geometrische Anwendungen von Vektoren Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 956. Mit Hi ® fe eines Geschwindigkeitsvektors ® ässt sich die Richtung beschreiben, we ® ches ein g ® eichmäßig bewegtes Objekt in einer Sekunde zurück ® egt. Der Betrag des Geschwindigkeitsvektors gibt die Geschwindigkeit des Objekts in m/s an. Eine Schwimmerin möchte einen F ® uss überqueren. Die Eigengeschwindigkeit der Schwimmerin (das wäre ihre Geschwindigkeit ohne Strömung) ist durch den Vektor 0 æ s = 2 0 2 3 , die Strömungsgeschwindigkeit des F ® usses durch den Vektor 0 æ f = 2 3 0 3 gegeben. a) Vervo ®® ständige den fo ® genden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die beiden Vektoren 0 æ f und 0 æ s sind (1) , wei ® (2) . (1) (2) para ®® e ®  der eine Vektor ein Vie ® faches des anderen ist  norma ® aufeinander  ihr ska ® ares Produkt 0 ist  Gegenvektoren  deren Betrag g ® eich ist  b) Die tatsäch ® iche Geschwindigkeit 0 æ v der Schwimmerin kann man durch Addition der Eigen- geschwindigkeit und der Strömungsgeschwindigkeit angeben. Zeichne den Vektor 0 æ v ausgehend vom Punkt S (Startpunkt der Schwimmerin) in das Koordinatensystem ein. Gib die tatsäch ® iche Geschwindigkeit der Schwimmerin vom Ufer aus betrachtet in m/s und km/h an. c) Angenommen, der F ® uss hat eine Breite von 42m und die Geschwindigkeit der Schwim- merin (ink ® . der Strömungsgeschwindigkeit) ist durch den Vektor 0 æ v = ( 3 2 ) gegeben. Berechne die Zeit, die die Schwimmerin für die Überquerung des F ® usses benötigt. Wie weit wurde sie von ihrem Startpunkt abgetrieben? d) Um nicht durch die F ® ussgeschwindigkeit abgetrieben zu werden, wird ein Boot mit einer Eigengeschwindigkeit von 5m/s verwendet. Gib jenen Geschwindigkeitsvektor an, mit dem das Boot bei einer F ® ussgeschwindigkeit von 0 æ f genau am gegenüber ® iegenden Punkt des Ufers ankommt (d. h. nicht abgetrieben wird). Berechne den Winke ® , den das Boot mit der F ® ussnorma ® en einsch ® ießt. Training Typ 2 x f(x) Fluss 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 –2 – 1 1 2 3 4 5 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum s 1 2 3 s des Verlags öbv