Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

238 Geometrische Anwendungen von Vektoren 12 952. Gegeben sind ein Eckpunkt, eine Diagona ® en ® änge und der Mitte ® punkt einer Raute. Bestimme die feh ® enden Eckpunkte (Beschriftung gegen den Uhrzeigersinn) sowie den F ® ächeninha ® t. a) A = (3 1 ‒ 5), M = (5 1 ‒ 3), f = 9 _ 8 b) C = (4 1 3), M = (1 1 0), f = 9 __ 18 953. Gegeben sind zwei Eckpunkte sowie die Länge einer Seite eines Rechtecks. Bestimme die Koordinaten der feh ® enden Eckpunkte (Beschriftung gegen den Uhrzeigersinn). a) A = (‒ 5 1 0), B = (1 1 ‒ 4), b = 9 __ 13 b) B = (4 1 ‒ 2), C = (2 1 4), a = 9 __ 10 954. Gegeben sind die Koordinaten zweier Eckpunkte, die Länge der Diagona ® e f, sowie der Mitte ® punkt eines De ® toids. Berechne die Koordinaten der feh ® enden Eckpunkte, sowie den F ® ächeninha ® t des De ® toids. A = (7 1 4), C = (4 1 1), M = (6,5 1 3,5), f = 9 __ 50 955. Gegeben sind die Koordinaten A und B eines g ® eichschenk ® igen Dreiecks (a = b), sowie die Länge der Höhe auf die Basis C. Berechne die Koordinaten von C sowie den F ® ächeninha ® t. a) A = (‒ 4 1 ‒1), B = (‒ 2 1 ‒ 5), h = 9 __ 20 b) A = (1 1 ‒ 2), B = (7 1 2), h = 9 __ 13 Mitte ® punkt einer Strecke Sind A, B zwei Punkte aus R ², dann erhä ® t man den Mitte ® punkt der Strecke AB durch: M AB = A + 1 _ 2 · 0 æ AB = 1 _ 2 ·(A + B). Einheitsvektor Ist ein Vektor 0 æ a * R 2 (ung ® eich dem Nu ®® vektor) gegeben, dann nennt man jenen zu 0 æ a para ®® e ® en Vektor mit Länge 1 und g ® eicher Orientierung, den Einheitsvektor von 0 æ a (i. Z. 0 æ a 0 ). 0 æ a 0 = 1 _ | 0 æ a| · 0 æ a Vektor – Winke ® – Forme ® Für den Winke ® α zwischen zwei Vektoren 0 æ a, 0 æ b * R 2 (ung ® eich dem Nu ®® vektor) gi ® t: cos ( α) = 0 æ a· 0 æ b _ | 0 æ a|·| 0 æ b| . Orthogona ® itätskriterium Zwei Vektoren (ung ® eich dem Nu ®® vektor) stehen genau dann norma ® aufeinander, wenn ihr ska ® ares Produkt nu ®® ergibt. 0 æ a © 0 æ b É 0 æ a· 0 æ b = 0 Norma ® vektoren Ist der Vektor 0 æ a = 2 x a y a 3 * R 2 gegeben, dann gi ® t: 0 æ n 0 æ a ® = 2 ‒ y a x a 3 (nach ® inks gekippte Norma ® vektor von 0 æ a) 0 æ n 0 æ a r = 2 y a ‒ x a 3 (nach rechts gekippte Norma ® vektor von 0 æ a) Auch para ®® e ® e Vektoren dieser Norma ® vektoren sind Norma ® vektoren auf 0 æ a. Arbeitsb ® att Raute td27kv Arbeitsb ® att De ® toid y9k42q zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum ‒ des Verlags öbv