Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

236 kompe- tenzen 12.3 Finden von Norma ® vektoren Lernzie ® e: º Norma ® e Vektoren erkennen und aufste ®® en können º Norma ® vektoren und Einheitsvektoren bei spezie ®® en Vierecken anwenden können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 3.5 Norma ® vektoren in R 2 aufste ®® en, verständig einsetzen und interpretieren können In einigen geometrischen Anwendungen ist das Finden von Norma ® vektoren notwendig. Ein Norma ® vektor zu einem gegebenen Vektor sch ® ießt mit diesem einen Winke ® von 90° ein. Die Berechnung dieser Norma ® - vektoren ist im R ² re ® ativ einfach. Einen Norma ® vektor auf einen Vektor 0 æ a, kürzt man mit 0 æ n 0 æ a ab. Auch der Vektor 0 æ a ist ein Norma ® vektor zu seinem Norma ® vektor. In der Abbi ® dung ist der Vektor 0 æ a = 2 3 4 3 eingezeichnet, sowie zwei Norma ® vektoren. Es ist ® eicht zu erkennen, wie man Norma ® vektoren zu einem Vektor finden kann. Ist der Vektor 0 æ a = 2 x a y a 3 * R 2 gegeben, dann gi ® t: 0 æ n 0 æ a ® = 2 ‒ y a x a 3 (nach ® inks gekippter Norma ® vektor von 0 æ a) 0 æ n 0 æ a r = 2 y a ‒ x a 3 (nach rechts gekippter Norma ® vektor von 0 æ a) Auch a ®® e Vie ® fachen dieser Norma ® vektoren sind Norma ® vektoren zu 0 æ a. 947. Zeichne jewei ® s zwei Norma ® vektoren zu 0 æ AB ein, die auch g ® eich ® ang wie 0 æ AB sind. Über ® ege vorher, we ® che Koordinaten diese beiden Norma ® vektoren besitzen und kontro ®® iere danach. a) b) 948. Gib jewei ® s zwei verschiedene Norma ® vektoren zu 0 æ a an, die (1) g ® eich ® ang (2) dreima ® so ® ang (3) fünfma ® so ® ang wie 0 æ a sind und überprüfe mithi ® fe des Orthogona ® itätskriteriums, ob die aufgeste ®® ten Vektoren norma ® auf 0 æ a stehen. a) 0 æ a = 2 5 3 3 b) 0 æ a = 2 ‒ 2 ‒ 4 3 c) 0 æ a = 2 6 ‒ 2 3 d) 0 æ a = 2 ‒ 3 4 3 e) 0 æ a = 2 ‒ 2 ‒7 3 f) 0 æ a = 2 5 0 3 g) 0 æ a = 2 0 ‒ 3 3 x y 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 6 0 a = 2 3 3 4 n a = 2 3 4 –3 n a = 2 3 –4 3 ø r Techno ® ogie Darste ®® ung Norma ® vektoren 6g3qw9 Merke x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 A B x y 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 A B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv