Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

235 Geometrische Anwendungen von Vektoren | Winke ® zwischen zwei Vektoren 942. Gegeben ist ein Quadrat ABCD mit Mitte ® punkt M. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A 0 æ AB · 0 æ BC = 0  B 0 æ AB · 0 æ AD = 0  C 0 æ AC · 0 æ BC = 0  D 0 æ AC · 0 æ BD = 0  E 0 æ AM · 0 æ BM = 0  943. Bestimme die feh ® ende Koordinate so, dass die beiden Vektoren norma ® aufeinander stehen. a) 0 æ a = 2 ‒ 4 2 3 , 0 æ b = 2 6 r 3 c) 0 æ a = 2 ‒7 u 3 , 0 æ b = 2 ‒ 6 42 3 e) 0 æ a = 2 2 1 3 , 0 æ b = 2 a ‒ 6 3 b) 0 æ a = 2 a ‒1 3 , 0 æ b = 2 5 12 3 d) 0 æ a = 2 9 ‒ 4 3 , 0 æ b = 2 16 a 3 f) 0 æ a = 2 22 15 3 , 0 æ b = 2 ‒ 30 r 3 944. Bestimme die feh ® ende Koordinate so, dass das Dreieck rechtwink ® ig wird (mit rechtem Winke ® in C). a) A = (4 1 1), B = (11 1 2), C = (r 1 4) c) A = (u 1 ‒ 2), B = (4 1 2), C = (‒1 1 3) b) A = (8 1 5), B = (‒ 3 1 s), C = (5 1 ‒ 3) d) A = (4 1 ‒ 2), B = (11 1 ‒ 3), C = (v 1 1) 945. Überprüfe, u. a. mit Hi ® fe des Orthogona ® itätskriteriums, um we ® ches Viereck es sich hande ® t. a) A = (3 1 ‒1), B = (8 1 ‒ 3), C = (10 1 2), D = (5 1 4) b) A = (1 1 ‒ 4), B = (6 1 ‒ 4), C = (9 1 0), D = (4 1 0) c) A = (‒ 6 1 ‒1), B = (‒ 8 1 ‒ 2), C = (‒ 8 1 ‒7), D = (‒ 5 1 ‒ 3) d) A = (2 1 2), B = (3 1 0), C = (7 1 2), D = (6 1 4) 946. Berechne jewei ® s das ska ® are Produkt der beiden Vektoren und gib an, ob ein spitzer, stumpfer oder rechter Winke ® vor ® iegt. Was fä ®® t dir auf? Begründe deine Behauptung mit Hi ® fe der Trigonometrie. a) c) b) Arbeitsb ® att Orthogona ® itäts- kriterium 82574a AG-R 3.3 Techno ® ogie Darste ®® ung Winke ® art 88k85h x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 α x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 α x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 α Nur zu Prüfzwecken s – 2 Eigentum des Verlags öbv