Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

234 Geometrische Anwendungen von Vektoren 12 Orthogona ® itätskriterium Mit Hi ® fe der Vektor-Winke ® -Forme ® kann man überprüfen, ob zwei Vektoren norma ® aufeinan- der stehen. Dazu sind Grundkenntnisse über Winke ® funktionen notwendig. Norma ® e Vektoren Zwei Vektoren 0 æ a, 0 æ b * R 2 stehen norma ® aufeinander, wenn die dazugehörigen Pfei ® e norma ® aufeinander stehen. Erinnere dich an die exakten Werte von Winke ® funktionen. 939. Vervo ®® ständige die Tabe ®® e. α 0° 90° 180° 270° 360° cos ( α ) sin ( α ) tan ( α ) Stehen zwei Vektoren 0 æ a, 0 æ b norma ® aufeinander, dann ist der Cosinuswert des von ihnen eingesch ® ossenen Winke ® s 0. Betrachtet man noch einma ® die Forme ® cos ( α)  = 0 æ a· 0 æ b _ | 0 æ a|·| 0 æ b| , dann erkennt man, dass das ska ® are Produkt der beiden Vektoren 0 ergeben muss. Orthogona ® itätskriterium Zwei Vektoren 0 æ a, 0 æ b * R 2 stehen genau dann norma ® aufeinander, wenn ihr ska ® ares Produkt nu ®® ergibt: 0 æ a © 0 æ b É 0 æ a· 0 æ b = 0 940. Überprüfe, ob die beiden Vektoren 0 æ a = 2 3 ‒ 4 3 und 0 æ b = 2 ‒ 8 ‒ 6 3 norma ® aufeinander stehen. Dieses Beispie ® kann man geometrisch oder rechnerisch ® ösen. Bei der geometrischen Lösung zeichnet man die beiden Vektoren mit Hi ® fe von zwei Repräsentanten (Pfei ® e) in ein Koordinatensystem ein und überprüft den eingesch ® ossenen Winke ® . Bei der rechnerischen Lösung verwendet man das Orthogona ® itätskriterium. Es wird das ska ® are Produkt 0 æ a· 0 æ b der beiden Vektoren berechnet und überprüft, ob dieses nu ®® ergibt: 0 æ a· 0 æ b = 2 3 ‒ 4 3 · 2 ‒ 8 ‒ 6 3 = ‒ 24 + 24 = 0. Die beiden Vektoren stehen norma ® aufeinander. 941. Überprüfe, ob die beiden Vektoren norma ® aufeinander stehen. a) 0 æ a = ‒ 2 5 ‒1 3 , 0 æ b = 2 2 ‒10 3 c) 0 æ a = 2 ‒7 6 3 , 0 æ b = 2 ‒ 6 7 3 e) 0 æ a = 2 3 0 3 , 0 æ b = 2 0 ‒ 4 3 b) 0 æ a = 2 3 ‒1 3 , 0 æ b = 2 3 ‒ 5 3 d) 0 æ a = 2 3 ‒ 5 3 , 0 æ b = 2 15 9 3 f) 0 æ a = 2 2 ‒ 9 3 , 0 æ b = 2 45 12 3 Merke Kapite ® 10.1 S. 181 vorwissen Merke muster Nur L K zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv