Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

233 Geometrische Anwendungen von Vektoren | Winke ® zwischen zwei Vektoren 935. Berechne den Winke ® zwischen den beiden gegebenen Vektoren. 0 æ a = 2 6 3 3 0 æ b = 2 ‒ 3 ‒ 2 3 Durch Einsetzen in die Vektor-Winke ® -Forme ® erhä ® t man: cos ( α)  = 2 6 3 3 · 2 ‒ 3 ‒ 2 3 __ 9 __ 45· 9 __ 13 = ‒18 ‒ 6 _ 9 ____ 45·13 = ‒ 24 _ 9 __ 585 α  = arccos 2 ‒ 24 _ 9 __ 585 3 = 172,88° Winke ® zwischen zwei bereits definierten Vektoren u und v Geogebra: Winke ® (u,v) Beispie ® : u = (2,3) v = (‒ 3,1) Winke ® (u,v) = 105,26° TI-NSpire: cos ‒1 (dotP(unitV (u), unitV (v))) Beispie ® : u ÷ = [2,3] v ÷ = [‒ 3,1] cos ‒1 (dotP(unitV (u), unitV (v))) = 105,26° 936. Berechne den Winke ® zwischen den beiden gegebenen Vektoren und kontro ®® iere mit einer Zeichnung. a) 0 æ a = 2 1 2 3 , 0 æ b = 2 ‒ 5 ‒ 3 3 c) 0 æ a = 2 ‒7 ‒1 3 , 0 æ b = 2 ‒ 3 ‒15 3 e) 0 æ a = 2 ‒ 5 ‒ 3 3 , 0 æ b = 2 8 2 3 b) 0 æ a = 2 2 ‒ 3 3 , 0 æ b = 2 3 ‒ 5 3 d) 0 æ a = 2 ‒7 0 3 , 0 æ b = 2 0 8 3 f) 0 æ a = 2 1 1 3 , 0 æ b = 2 5 5 3 937. Berechne den eingezeichneten Winke ® . a) c) b) d) 938. 1) Berechne a ®® e Winke ® sowie die Seiten ® ängen des Dreiecks. 2) Gib an, um we ® ches Dreieck es sich hande ® t (Unterscheidung nach Länge und Winke ® ). 3) Berechne den F ® ächeninha ® t des Dreiecks. a) A = (1 1 1), B = (8 1 2), C = (4 1 5) c) A = (‒ 3 1 ‒ 4), B = (2 1 ‒7), C = (1 1 5) b) A = (2 1 1), B = (6 1 ‒1), C = (4 1 5) d) A = (‒ 3 1 ‒1), B = (8 1 ‒ 2), C = (1 1 5) Verwende zur Berechnung des F ® ächeninha ® ts z.B. die trigonometrische F ® ächeninha ® tsforme ® (S. 195). muster Techno ® ogie An ® eitung Winke ® zweier Vektoren 2c6fm4 techno- logie Arbeitsb ® att Winke ® aufgaben q4ac9f x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 α x y 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –2 0 α x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 α x y 2 4 6 8 –6 –4 –2 2 4 –2 0 α TIPP Nur zu Prüfzwecken , – Eigentum des Verlags , öbv