Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

232 kompe- tenzen 12.2 Winke ® zwischen zwei Vektoren Lernzie ® e: º Die geometrische Bedeutung des Ska ® arprodukts kennen und den Winke ® zwischen zwei Vektoren ermitte ® n können (AG-L 3.6) º Aufeinander norma ® stehende Vektoren definieren und erkennen können (das Orthogona ® itätskriterium anwenden können) º Besondere Eigenschaften von Figuren überprüfen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 3.3 Definitionen der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Mu ® tip ® ikation mit einem Ska ® ar, Ska ® armu ® tip ® ikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können Die geometrische Deutung der Ska ® armu ® tip ® ikation (in R 2 […]) meint hier nur den Spezia ® fa ®® 0 æ a· 0 æ b = 0. Der Winke ® zwischen zwei Vektoren 0 æ a, 0 æ b * R 2 ist der Winke ® , den die dazugehörigen Pfei ® e miteinander einsch ® ießen. Zwei Vektoren sch ® ießen immer auch einen erhabenen Winke ® miteinander ein (außer bei para ®® e ® en Vektoren). Der Einfachheit ha ® ber wird hierbei meistens der andere Winke ® angegeben. Den Winke ® zwischen zwei Vektoren kann man mit den Methoden aus Kapite ® 10 berechnen. Wie man in nebenstehender Abbi ® dung sieht, kann hier ein Dreieck eingezeichnet werden. Mit Hi ® fe des Cosinussatzes kann man den Winke ® zwischen diesen beiden Vektoren wie fo ® gt berechnen: | 0 æ a – 0 æ b| 2 = | 0 æ a| 2 + | 0 æ b| 2 – 2·| 0 æ a|·| 0 æ b|·cos ( α) Bei dieser Forme ® sind einige Rechenschritte notwendig. Durch einige Umformungen erhä ® t man eine einfachere Forme ® (siehe Beweise, S. 269). Vektor-Winke ® -Forme ® Für den Winke ® α zwischen zwei (vom Nu ®® vektor verschiedenen) Vektoren 0 æ a, 0 æ b * R 2 gi ® t: cos ( α) = 0 æ a· 0 æ b _ | 0 æ a|· | 0 æ b| Bei dieser Forme ® wird das ska ® are Produkt von Seite 209 benötigt. x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 b a α x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 –4 –2 0 b a b a – α Merke TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv