Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

231 Geometrische Anwendungen von Vektoren | Abtragen von Strecken 928. Bestimme den Einheitsvektor von 0 æ AB. a) A = (‒ 3 1 ‒ 4), B = (1 1 1) c) A = (‒ 3 1 ‒ 5), B = (‒ 2 1 ‒1) e) A = (‒ 5 1 4), B = (‒1 1 ‒ 4) b) A = (‒ 2 1 ‒ 6), B = (3 1 3) d) A = (2 1 4), B = (5 1 6) f) A = (1 1 ‒ 3), B = (4 1 ‒ 2 ) 929. Bestimme die feh ® ende Koordinate so, dass der Vektor normiert ist. a) 0 æ a 0 = 1 _ 5 · 2 4 u 3 b) 0 æ a 0 = 1 _ 13 · 2 r ‒12 3 c) 0 æ a 0 = 1 _ 9 __ 85 · 2 ‒7 t 3 d) 0 æ a 0 = 1 _ 10 · 2 ‒ 6 g 3 e) 0 æ a 0 = 1 _ 9 __ 104 · 2 x ‒ 2 3 f) 0 æ a 0 = 1 _ 9 __ 61 · 2 b ‒ 5 3 930. Markiere a ®® e normierten Vektoren. 2 0,6 0,8 3 2 1 0 3 1 _ 9 _ 9 · 2 2 2 3 1 _ 9 __ 317 · 2 11 14 3 1 _ 11236 · 2 56 90 3 2 0,5 ‒ 0,5 3 0,3 _ 0,9 · 2 10 9 3 931. Gib einen zu 0 æ a = 2 7 5 3 para ®® e ® en Vektor an, der 9 __ 296 Einheiten ® ang ist. Zuerst berechnet man die Länge des Vektors: | 0 æ a| = 9 ____ 49 + 25 = 9 __ 74 . Um einen Vektor mit der gesuchten Länge zu finden, wird zuerst der Einheitsvektor von 0 æ a (dieser ist dann 1 Einheit ® ang) berechnet und dann auf die vorgegebene Größe gebracht. 0 æ a 0 = 1 _ 9 __ 74 · 2 7 5 3  9 __ 296· 0 æ a 0 = 9 __ 296· 1 _ 9 __ 74 · 2 7 5 3 = 9 __ 296 _ 74 · 2 7 5 3 = 2· 2 7 5 3 = 2 14 10 3 Der Vektor ist para ®® e ® zu 0 æ a und besitzt die vorgegebene Länge. 932. Gib zwei zu 0 æ AB para ®® e ® e Vektoren an, die genau k Einheiten ® ang sind. a) A = (‒ 2 1 ‒ 8), B = (1 1 5), k = 9 ___ 1602 d) A = (‒ 3 1 1), B = (‒12 1 ‒ 4), k = 9 ___ 106 b) A = (2 1 7), B = (3 1 ‒ 2), k = 9 __ 328 e) A = (7 1 0), B = (1 1 0), k = 4 c) A = (1 1 ‒ 4), B = (‒ 5 1 6), k = 9 __ 34 f) A = (0 1 3), B = (12 1 1), k = 9 __ 592 Abtragen von Strecken 933. Finde jenen Punkt R, der sich 4 Einheiten entfernt von B in Richtung 0 æ AB befindet. A = (‒ 2 1 ‒ 3), B = (2 1 0) Zuerst berechnet man den Einheitsvektor von 0 æ AB. 0 æ AB = 2 4 3 3  | 0 æ AB| = 5  0 æ AB 0 = 1 _ 5 · 2 4 3 3 Um den Einheitsvektor auf 4 Einheiten zu ver ® ängern, mu ® tip ® iziert man diesen mit 4. 4· 0 æ AB 0 = 4 _ 5 · 2 4 3 3 Den gesuchten Punkt R erhä ® t man nun, indem man den neu erha ® tenen Vektor zum Punkt B addiert. R = B + 4· 0 æ AB 0 = 2 2 0 3 + 4 _ 5 · 2 4 3 3 = 2 2 0 3 + 2 3,2 2,4 3 = (5,2 1 2,4) 934. Finde jenen Punkt R, der sich ® Einheiten entfernt von B in Richtung 0 æ AB befindet. a) A = (‒ 4 1 ‒ 3), B = (1 1 5), ® = 9 __ 356 c) A = (‒ 2 1 8), B = (10 1 ‒1), ® = 5 b) A = (2 1 5), B = (10 1 ‒1), ® = 3 d) A = (1 1 3), B = (‒ 4 1 ‒ 3), ® = 9 __ 244 muster muster Techno ® ogie Darste ®® ung Abtragen von Strecken p27wr9 x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 A B R 4· AB 0 AB 0 AB Nur zu Prüfzwecken – Eigentum i des Verlags öbv