Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

229 kompe- tenzen 12.1 Abtragen von Strecken Lernzie ® e: º Den Mitte ® punkt einer Strecke berechnen können º Einheitsvektoren ermitte ® n, verständig einsetzen und interpretieren können (AG-L 3.7) º Strecken abtragen können Mitte ® punkt einer Strecke Mit Hi ® fe von Vektoren kann man den Mitte ® - punkt einer Strecke AB bestimmen. Das ist mit den erarbeiteten Mitte ® n recht einfach: M AB = A + 1 _ 2 · 0 æ AB Diese Berechnung kann man umformen und damit eine Forme ® her ® eiten. M AB = A + 1 _ 2 · 0 æ AB = A + 1 _ 2 ·(B – A) = A + 1 _ 2 ·B – 1 _ 2 ·A Durch Zusammenfassen und Herausheben erhä ® t man: M AB = 1 _ 2 ·(A + B). Mitte ® punkt einer Strecke Sind A, B zwei Punkte aus R ², dann erhä ® t man den Mitte ® punkt der Strecke AB durch: M AB = 1 _ 2 ·(A + B) 920. Berechne den Mitte ® punkt der Strecke UV. U = (‒ 4 1 ‒ 6), V = (1 1 4) 1. Mög ® ichkeit: M UV = 1 _ 2 ·(U + V) = 1 _ 2 · 2 2 ‒ 4 ‒ 6 3 + 2 1 4 3 3 = 1 _ 2 · 2 ‒ 3 ‒ 2 3 = (‒1,5 1 ‒1) 2. Mög ® ichkeit: M UV = U + 1 _ 2 · 0 æ UV = 2 ‒ 4 ‒ 6 3 + 1 _ 2 · 2 5 10 3 = 2 ‒ 4 ‒ 6 3 + 2 2,5 5 3 = (‒1,5 1 ‒1) 921. Berechne den Mitte ® punkt der Strecke AB und kontro ®® iere mit einer Zeichnung. a) A = (‒ 3 1 ‒ 4), B = (‒7 1 ‒ 9) c) A = (3 1 2), B = (‒1 1 ‒ 4) e) A = (‒ 4 1 5), B = (‒1 1 ‒ 4) b) A = (‒1 1 ‒ 4), B = (2 1 5) d) A = (‒ 5 1 1), B = (7 1 2) f) A = (‒1 1 ‒7), B = (0 1 3) 922. Berechne den feh ® enden Eckpunkt sowie den Mitte ® punkt des Para ®® e ® ogramms. a) B = (‒1 1 ‒1), C = (0 1 3), D = (‒ 3 1 1) c) A = (‒ 4 1 ‒1), B = (2 1 ‒1), D = (‒ 5 1 4) b) A = (‒1 1 ‒ 3), B = (0 1 ‒1), C = (‒1 1 1) d) A = (‒ 5 1 ‒ 2), C = (‒ 2 1 2), D = (‒ 4 1 3) 923. Von einer Strecke AB ist der Mitte ® punkt und ein Punkt gegeben. Berechne die Koordinaten des zweiten Punkts. a) A = (‒ 4 1 ‒ 3), M = (‒1 1 ‒ 2) c) A = (10 1 2), M = (6 1 5) e) B = (1 1 ‒1), M = (0 1 2) b) A = (‒ 6 1 3), M = (1 1 2) d) B = (3 1 4), M = (‒ 2 1 0) f) B = (‒ 3 1 ‒ 4), M = (‒1 1 ‒7) x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 A M AB B 1 –2 ·AB Merke muster Techno ® ogie Übung Mitte ® punkt einer Strecke fx6y57 Nur zu Prüfzwecken 2 – Eigentum des Verlags öbv