Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

228 12 Geometrische Anwendungen von Vektoren Wie du bereits im Kapite ® 11 erarbeitet hast, kannst du den Abstand zweier Orte mit der Länge des Pfei ® s zwischen den beiden Orten berechnen. Mit Hi ® fe der Vektorrechnung ist es außerdem mög ® ich, jenen Punkt zu finden, der genau in der Mitte zwischen zwei Orten ® iegt. Man könnte diese Mitte auch durch Konstruktion finden (in der 2. K ® asse hast du dafür die Streckensymmetra ® e verwendet). Mit Vektoren kann man den Mitte ® punkt unabhängig von der Angabe be ® iebig genau angeben. Sind die Koordinaten der Punkte natür - ® iche Zah ® en, dann ist das Ab ® esen eines Mitte ® punkts noch einfach. Arbeitet man a ®® erdings mit nicht ganzzah ® igen Koordinaten, kann es beim graphischen Lösen zu Ungenauigkeiten kommen. Um den F ® ächeninha ® t eines Dreiecks aus seinen Eckpunkten zu berechnen, musstest du in der 3. K ® asse eine Seite und eine Höhe abmessen. Wie auch bei der Konstruktion des Mitte ® punktes, war das Ergebnis der F ® ächenberechnung von deiner Zeichengenauigkeit abhängig. Um einen mög ® ichst genauen F ® ächeninha ® t zu berechnen, kann die Vektorrechnung mit Methoden aus der Trigonometrie kombiniert werden. Dafür wird zuerst mit der Vektor-Winke ® -Forme ® , die du in diesem Kapite ® ® ernen wirst, ein Winke ® berechnet. Mit der Forme ® A = 0 æ AC· 0 æ AB·sin ( α ) __ 2 kann dann der F ® ächeninha ® t des Dreiecks ABC bestimmt werden. Mit Vektoren kann man mathematische Probleme auf eine andere Art lösen. x y 2 6 –6 –4 –2 –4 –2 0 C B A α β γ M Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv