Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

225 Vektoren Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 909. Ein Körper wird an zwei Sei ® en aufgehängt. Durch die beiden Sei ® e wirken zwei Kräfte 0 æ F 1 und 0 æ F 2 auf diesen Körper. Auf den Körper wirkt zusätz ® ich noch die Gewichtskraft 0 æ F 3 , die den Körper senkrecht nach unten zieht. Ergibt die Summe der Kräfte, die auf einen Körper wirken, den Nu ®® vektor 0 æ 0 = 2 0 0 3 , dann sagt man, dass der Körper sich in einem Kräfteg ® eichgewicht befindet. Der Betrag einer Kraft 0 æ F = 2 x y 3 wird in Newton angegeben und wie fo ® gt berechnet: | 0 æ F | = 9 ____ x 2 + y 2 . In der Abbi ® dung sind die drei genannten Kräfte eingezeichnet. a) Der Summenvektor der beiden Vektoren 0 æ F 1 und 0 æ F 2 wird a ® s Kraftresu ® tierende bezeichnet. Zeichne die Kraftresu ® tierende der beiden Kräfte 0 æ F 1 und 0 æ F 2 in nebenstehender Abbi ® dung ein und gib ihre Koordinaten an. Befindet sich der Körper in einem Kräfteg ® eich- gewicht? Begründe deine Entscheidung. b) Angenommen, auf einen anderen Körper wirken die Kräfte 0 æ F 1 = 2 ‒ 3 5 3 und 0 æ F 2 = 2 4 ‒ 8 3 . Gib einen Kraftvektor 0 æ F 3 an, damit sich der Körper im Kräfteg ® eichgewicht befindet. c) Für zwei Vektoren gi ® t fo ® gender Zusammenhang: | 0 æ a + 0 æ b | < | 0 æ a | + | 0 æ b | Rechne diesen Zusammenhang für die beiden Kraftvektoren 0 æ F 1 = 2 ‒ 3 5 3 und 0 æ F 2 = 2 4 ‒ 8 3 nach. Interpretiere die gegebene Ung ® eichung im gegebenen Kontext. d) Den Winke ® α , den zwei Vektoren 0 æ a und 0 æ b miteinander einsch ® ießen, kann man mit fo ® gender Forme ® berechnen: cos( α ) = 0 æ a · 0 æ b __ | 0 æ a | · | 0 æ b | 0 æ a · 0 æ b ist das ska ® are Produkt der beiden Vektoren. Berechne den Winke ® , den die beiden Kraftvektoren 0 æ F 1 und 0 æ F 2 miteinander einsch ® ießen. Training Typ 2 K F 1 F 2 F 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv