Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

223 Vektoren | Geometrische Interpretation der Rechenoperationen 905. Bestimme die feh ® ende Koordinate so, dass der Vektor 0 æ AB para ®® e ® zu 0 æ CD ist. a) A = (‒ 3 1 ‒ 5), B = (2 1 ‒ 6), C = (1 1 4), D = (d 1 2) b) A = (a 1 ‒ 2), B = (1 1 ‒ 3), C = (‒7 1 5), D = (4 1 2) c) A = (‒1 1 5), B = (5 1 b), C = (‒ 2 1 4), D = (3 1 5) d) A = (‒ 8 1 ‒ 9), B = (1 1 ‒ 6), C = (c 1 8), D = (9 1 5) 906. Überprüfe rechnerisch mit Hi ® fe des Para ®® e ® itätskriteriums und – wenn notwendig – mit Hi ® fe der Länge von Vektoren, we ® ches Viereck vor ® iegt. A = (‒ 4 1 ‒ 3) B = (‒ 3 1 ‒ 2) C = (‒ 2 1 6) D = (‒ 5 1 3) Zuerst werden a ®® e Seitenvektoren berechnet. 0 æ AB = 2 1 1 3 0 æ BC = 2 1 8 3 0 æ CD = 2 ‒ 3 ‒ 3 3 0 æ AD = 2 ‒1 6 3 Nun ist zu erkennen, dass 0 æ AB para ®® e ® zu 0 æ CD ist, aber 0 æ AD nicht para ®® e ® zu 0 æ BC. Bei nur zwei para ®® e ® en Seiten müssen die Längen nicht mehr kontro ®® iert werden, da es sich nur um ein Trapez hande ® n kann. 907. Überprüfe rechnerisch mit Hi ® fe des Para ®® e ® itätskriteriums und – wenn notwendig – mit Hi ® fe der Länge von Vektoren, we ® ches Viereck vor ® iegt. a) A = (‒ 4 1 ‒ 2), B = (2 1 ‒ 3), C = (5 1 0), D = (‒1 1 1) b) A = (2 1 ‒ 2), B = (6 1 1), C = (3 1 5), D = (‒1 1 2) c) A = (1 1 ‒ 2), B = (4 1 ‒ 4), C = (8 1 ‒ 3), D = (2 1 1) d) A = (‒ 6 1 ‒ 4), B = (3 1 ‒ 4), C = (1 1 ‒ 2), D = (‒ 8 1 ‒ 2) 908. Vervo ®® ständige den fo ® genden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Gegeben sind A = (‒ 4 1 ‒ 9), B = (16 1 ‒19), C = (2 1 8) und D = (14 1 2). Die beiden Vektoren 0 æ AB und 0 æ CD sind (1) , wei ® (2) . (1) (2) Gegenvektoren  der eine Vektor ein Vie ® faches des anderen ist  g ® eich ® ang  sie die g ® eichen Vorzeichen besitzen  para ®® e ®  deren Betrag g ® eich ist  Vektor Unter einem Vektor versteht man ein n-Tupe ® ree ®® er Zah ® en. A = 2 a 1 a 2 . . . a n 3 und B = 2 b 1 b 2 . . . b n 3 sind Vektoren aus R n (n ≠ 0) Gegenvektor und Nu ®® vektor Den Vektor ‒ A = 2 ‒ a 1 ‒ a 2 . . . ‒ a n 3 nennt man Gegenvektor von A. Den Vektor 0 æ 0 = 2 0 0 . . . 0 3 nennt man Nu ®® vektor. muster zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 1 des Verlags öbv