Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

222 Vektoren 11 901. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. Behauptung trifft zu A 0 æ AC = 0 æ IK  B 0 æ GE = r · 0 æ LK, r * R  C A + 0 æ AE + _ À KF = D  D _ À CK = ‒ 0 æ JB  E 0 æ AI + 0 æ IF + 0 æ FA = 0 æ 0  In der Abbi ® dung rechts sind Repräsentanten mehrerer Vektoren eingezeichnet. Die Pfei ® e besitzen nicht unbedingt die g ® eiche Orientierung und natür ® ich nicht die g ® eiche Länge, aber sie sind a ®® e zueinander para ®® e ® . Para ®® e ® itätskriterium Zwei Vektoren nennt man para ®® e ® , wenn die zu den Vektoren gehörigen Pfei ® e para ®® e ® sind. Zwei Vektoren 0 æ a, 0 æ b * R 2 sind genau dann para ®® e ® , wenn der eine Vektor ein Vie ® faches des anderen Vektors ist, d. h. wenn eine ree ®® e Zah ® k ≠ 0 existiert mit: 0 æ a = k · 0 æ b 902. Überprüfe, ob die beiden Vektoren 0 æ p = 2 12 6 3 und 0 æ q = 2 ‒18 ‒ 9 3 para ®® e ® sind. Zuerst wird überprüft, ob ein Vektor ein Vie ® faches des anderen Vektors ist. Dazu muss eine ree ®® e Zah ® k (≠ 0) existieren mit: 0 æ q = k · 0 æ p w 2 ‒18 ‒ 9 3 = k · 2 12 6 3 Man untertei ® t diesen Zusammenhang in zwei G ® eichungen, um zu kontro ®® ieren, ob so ® ch eine Zah ® k existiert. ‒18 = k 1 ·12 w k 1 = ‒18 _ 12 = ‒ 3 _ 2 ‒ 9 = k 2 · 6 w k 2 = ‒ 9 _ 6 = ‒ 3 _ 2 Da k 1 und k 2 übereinstimmen, ist der Vektor 0 æ q ein Vie ® faches von 0 æ p. Daher sind die beiden Vektoren zueinander para ®® e ® . 903. Überprüfe, ob die beiden Vektoren zueinander para ®® e ® sind. a) 0 æ a = 2 3 5 3 , 0 æ b = 2 9 15 3 d) 0 æ a = 2 ‒1 6 3 , 0 æ b = 2 0,5 ‒ 3 3 g) 0 æ a = 2 3 ‒ 8 3 , 0 æ b = 2 27 ‒72 3 b) 0 æ a = ‒ 2 9 24 3 , 0 æ b = 2 6 16 3 e) 0 æ a = 2 ‒18 12 3 , 0 æ b = 2 234 ‒156 3 h) 0 æ a = 2 105 96 3 , 0 æ b = 2 ‒70 ‒ 64 3 c) 0 æ a = 2 3 5 3 , 0 æ b = 2 ‒ 6 10 3 f) 0 æ a = 2 16 32 3 , 0 æ b = 2 112 256 3 i) 0 æ a = 2 30 50 3 , 0 æ b = 2 90 ‒150 3 904. Bestimme die feh ® ende Koordinate so, dass die beiden Vektoren zueinander para ®® e ® sind. a) 0 æ a = 2 2 7 3 , 0 æ b = 2 6 y 3 c) 0 æ a = 2 q 16 3 , 0 æ b = 2 2 ‒ 8 3 e) 0 æ a = 2 x ‒ 8 3 , 0 æ b = 2 25 ‒ 20 3 b) 0 æ a = 2 6 ‒16 3 , 0 æ b = 2 r 24 3 d) 0 æ a = 2 u 144 3 , 0 æ b = 2 3 ‒12 3 f) 0 æ a = 2 105 u 3 , b = 2 ‒ 35 ‒ 64 3 AG-R 3.3 x y 4 6 8 –6 2 4 –4 0 A B C D E F G H I J K L x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 0 a 1,5 · a 2 · a 3 · a –1 · a –2 · a Techno ® ogie Darste ®® ung Para ®® e ® itäts- kriterium fg2w4t Merke muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum , 2 3 des Verlags öbv