Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

221 Vektoren | Geometrische Interpretation der Rechenoperationen Mu ® tip ® izieren mit einem Ska ® ar, Para ®® e ® itätskriterium Wie man einem Vektor mit einem Ska ® ar (einer ree ®® en Zah ® ) mu ® tip ® iziert, wurde bereits im Kapite ® 11.2 behande ® t. Geometrisch kann man diese Mu ® tip ® ikation wie fo ® gt interpretieren. Mu ® tip ® izieren mit einem Ska ® ar Mu ® tip ® iziert man einen Vektor mit einer ree ®® en Zah ® r (≠ 0), dann werden die zum Vektor dazugehörigen Pfei ® e mit dem Faktor r gestreckt bzw. gestaucht. Ist | r | > 1, dann werden die Pfei ® e gestreckt. Ist | r | < 1, dann werden die Pfei ® e gestaucht. Mu ® tip ® iziert man den Vektor mit einer negativen Zah ® , dann ändert sich auch die Orientierung der zum Vektor gehörigen Pfei ® e. Mu ® tip ® iziert man einen Vektor mit einer ree ®® en Zah ® (≠ 1), dann entsteht ein neuer Vektor. 897. Gegeben sind die Vektoren 0 æ a = 2 1 2 3 , 0 æ b = 2 ‒ 3 4 3 , 0 æ c = 2 0,5 ‒ 2 3 , 0 æ d = 2 ‒1 ‒ 3 3 und P = (‒ 2 1 4). Ste ®® e die Rechnungen geometrisch dar und kontro ®® iere sie rechnerisch. a) 2 · 0 æ a c) 3 · 0 æ c e) 0 æ a + 2 · 0 æ b g) P + 0 æ a + 2 · 0 æ c i) 0 æ a + 0 æ b + 2 · 0 æ c + 0 æ d b) ‒ 2 · 0 æ b d) 3 · 0 æ d f) 2 · 0 æ b + _ À c h) P + 2 · 0 æ c j) 0 æ a + 2 · 0 æ c – 0 æ b 898. Gegeben sind die Vektoren 0 æ a, 0 æ b und 0 æ c. Ste ®® e die gesuchten Vektoren nur durch diese drei Vektoren dar. a) 0 æ AD d) _ À DK g) _ À AF b) _ À GA e) _ À ME h) _ À AG c) _ À DF f) _ À CM i) _ À GC 899. Gegeben sind die Vektoren _ À a = _ À AH und _ À b = _ À AQ. Ste ®® e die gesuchten Vektoren nur durch diese zwei Vektoren dar. a) _ À AP d) _ À HU g) _ À IQ b) _ À AE e) _ À GK h) _ À JV c) _ À AN f) _ À LS i) _ À RI 900. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. Behauptung trifft zu A C = A + 3 · 0 æ a  B 0 æ c ist der Gegenvektor von 0 æ a.  C 0 æ DB = 2 · 0 æ d  D B = D – 2 0 æ d  E 0 æ b = 1 _ 2 · 0 æ d  Merke x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 6 0 a 1,5 · a 2 · a 0,5 · a 3 · a –1 · a –2 · a TIPP x y b a A B C D E F G H I J K LMN O c x y b a A B C D E F G I X WV U T S R O P N M L K J H Q Arbeitsb ® att Rechnen mit Vektoren r7vx8t AG-R 3.3 x y 2 4 6 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 b d c a A B C D Nur zu Prüfzwecken , – Eigentum des Verlags öbv