Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

220 Vektoren 11 892. Gegeben sind die Punkte A, B und C. Berechne die Summe der Vektoren 0 æ AB und 0 æ BC und verg ® eiche mit dem Vektor 0 æ AC. Begründe diesen Zusammenhang. a) A = (‒ 2 1 ‒ 3), B = (1 1 3), C = (1 1 4) c) A = (2 1 0), B = (4 1 0), C = (7 1 0) b) A = (‒ 5 1 ‒ 6), B = (‒1 1 ‒ 4), C = (‒ 3 1 ‒ 2) d) A = (‒ 2 1 5), B = (3 1 6), C = (7 1 8) 893. Berechne den feh ® enden Punkt A oder B. a) A = (‒ 3 1 ‒ 3), 0 æ AB = 2 7 2 3 c) A = (3 1 4), 0 æ BA = 2 ‒ 2 5 3 e) B = (2 1 3), 0 æ AB = 2 3 1 3 b) A = (‒ 2 1 4), 0 æ AB = 2 ‒1 ‒ 6 3 d) A = (‒1 1 ‒ 5), 0 æ BA = 2 ‒ 8 ‒ 9 3 f) B = (‒7 1 ‒ 4), 0 æ BA = 2 ‒ 5 3 3 894. In der Abbi ® dung siehst du anhand der Pfei ® e einen Weg, der zurückge ® egt wurde. Gib die Koordinaten der einze ® nen Pfei ® e an und addiere diese ansch ® ießend. Verg ® eiche dein Ergebnis mit dem Start-Zie ® -Vektor. a) b) 895. Von einem Para ®® e ® ogramm sind die Punkte A = (‒ 2 1 ‒ 4), B = (4 1 ‒ 3) und D = (‒1 1 1) gegeben. Berechne die Koordinaten des vierten Eckpunkts. Wie man an der Skizze erkennen kann, repräsentieren die Pfei ® e 0 æ AB und 0 æ DC, sowie die Pfei ® e 0 æ AD und 0 æ BC dense ® ben Vektor (sie sind g ® eich ® ang und haben die g ® eiche Richtung und Orientierung). Aus diesem Grund kann man den Punkt C mitte ® s der Punkt-Pfei ® -Interpretation auf fo ® gende Art berechnen: C = B + 0 æ AD oder C = D + 0 æ AB. 0 æ AD = 2 1 5 3   C = 2 4 ‒ 3 3 + 2 1 5 3 = (5 1 2) 896. Von einem Para ®® e ® ogramm sind drei der vier Eckpunkte gegeben. Berechne die Koordinaten des vierten Eckpunkts und berechne den Umfang. a) A = (2 1 ‒ 6), B = (5 1 ‒ 4), C = (4 1 2) d) A = (‒ 2 1 ‒7), C = (4 1 3), D = (‒1 1 2) b) A = (‒ 3 1 ‒ 9), B = (1 1 ‒ 6), C = (‒1 1 3) e) A = (0 1 2), B = (4 1 1), D = (2 1 6) c) A = (‒ 4 1 1), C = (6 1 2), D = (‒ 2 1 3) f) A = (‒1 1 ‒ 5), B = (3 1 ‒ 4), D = (0 1 6) x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 Start Ziel x y 2 4 6 –8 –6 –4 –2 2 4 –2 0 Start Ziel muster x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 –4 –2 0 C B A D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv