Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke Merke 22 kompe- tenzen 1.4 G ® eitkommadarste ®® ung Lernzie ® : º Zah ® en in einem nicht-dekadischen Zah ® ensystem darste ®® en können (AG-L 1.4) In den Naturwissenschaften treten nicht se ® ten sehr große, aber auch winzig k ® eine Zah ® en auf, wie z. B. Lichtgeschwindigkeit: 299792 458m/s Lichtjahr: 9 460730 472 580 800m E ® ektronenmasse: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 291 kg Offensicht ® ich wäre es nicht praktisch, mit diesen Festkommadarste ®® ungen der Zah ® en zu arbeiten. Dafür werden Zehnerpotenzen verwendet: 2 000 000 000 000 = 2 ·10 12 2 000 = 2 ·10 3 200 = 2 ·10 2 20 = 2 ·10 1 2 = 2 ·10 0 Um auch k ® einere Zah ® en durch Zehnerpotenzen darzuste ®® en, müssen auch negative Hochzah ® en zuge ® assen werden: 0,2 = 2 ·10 ‒1 0,02 = 2 ·10 ‒2 0,002 = 2 ·10 ‒3 0,000 000 002 = 2 ·10 ‒9 Rechnen mit Zehnerpotenzen Es gi ® t: 10 n = 10 ·10 ·10 ·10 ·…·10 10 ‒n = 1 _ 10 n 10 0 = 1 n * N + n-ma ® 72. Ste ®® e die Zah ® en mit Hi ® fe von Zehnerpotenzen dar. a) 450 000 000 000 b) 32 000 c) 58 900 000 000 d) 43 000 000 000 000 73. Ste ®® e die Zah ® en mit Hi ® fe von Zehnerpotenzen dar. a) 0,04 c) 0,7 e) 0,000 000 000 003 g) 0,000 000 000 000 036 b) 0,015 d) 0,000 01 f) 0,000 000 000 000125 h) 0,000 000 000 000 000 011 Um Darste ®® ungen zu vereinheit ® ichen, wurde eine kompaktere Darste ®® ung vereinbart: Normierte G ® eitkommadarste ®® ung Ste ®® t man eine ree ®® e Zah ® x a ® s Produkt aus einer Zah ® a mit 1 ª |a| < 10 und einer passenden Zehnerpotenz 10 k a ® s x = a ·10 k dar, dann nennt man diese Darste ®® ung normierte G ® eitkommadarste ®® ung . Die Zah ® a wird auch a ® s Mantisse bezeichnet. 74. Ste ®® e die Zah ® a) 123748 000 b) 0,000357 in normierter G ® eitkommadarste ®® ung dar. a) Da die Mantisse größer a ® s 1 und k ® einer 10 sein muss, gi ® t a = 1,23748. Um nun die gesuchte Zah ® richtig darzuste ®® en, muss das Komma um 8 Ste ®® en nach rechts verschoben werden. w 123748 000 = 1,23748 ·10 8 b) Es gi ® t a = 3,57. Um nun die gesuchte Zah ® richtig darzuste ®® en, muss das Komma um 4 Ste ®® en nach ® inks verschoben werden w 0,000357 = 3,57·10 ‒4 Techno ® ogie An ® eitung G ® eitkomma- darste ®® ung pv6735 muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d D des Verlags 0 öbv