Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

219 Vektoren | Geometrische Interpretation der Rechenoperationen Subtraktion a ® s Addition des Gegenvektors Die Subtraktion kann a ® s Addition mit dem Gegenvektor dargeste ®® t werden: 0 æ a – 0 æ p = 0 æ a + (‒ 0 æ p) 0 æ a – 0 æ p = 2 1 ‒1 3 – 2 3 2 3 = 2 ‒ 2 ‒ 3 3 geometrisch: 2 1 ‒1 3 + 2 ‒ 3 ‒ 2 3 = 2 ‒ 2 ‒ 3 3 888. (1) Addiere (2) Subtrahiere die Vektoren geometrisch und kontro ®® iere mit einer Rechnung. Interpretiere dein Ergebnis a ® s Punkt oder a ® s Pfei ® . a) A = (‒ 3 1 ‒ 5), 0 æ a = 2 1 2 3 c) C = (3 1 ‒ 2), 0 æ c = 2 2 ‒ 4 3 e) 0 æ e = 2 ‒1 4 3 , 0 æ a = 2 2 ‒ 3 3 b) B = (‒1 1 2), 0 æ b = 2 ‒ 3 2 3 d) D = (3 1 1), 0 æ d = 2 ‒1 ‒ 4 3 f) _ À f = 2 1 ‒ 3 3 , _ À a = 2 ‒1 ‒ 2 3 889. Gegeben sind die Vektoren A = (‒ 2 1 ‒ 4), 0 æ p = 2 ‒ 5 ‒ 2 3 , 0 æ q = 2 1 1 3 , 0 æ r = 2 ‒ 2 1 3 . Löse die Aufgaben geometrisch und kontro ®® iere sie mit einer Rechnung. Interpretiere dein Ergebnis a ® s Punkt oder a ® s Pfei ® . a) 0 æ p + 0 æ q + 0 æ r c) 0 æ p – 0 æ r – 0 æ q e) A – 0 æ p + 0 æ r b) 0 æ p + 0 æ r – 0 æ q d) A + 0 æ p + 0 æ r f) A + 0 æ q – 0 æ r 890. In der Abbi ® dung sind die Vektoren 0 æ a und 0 æ b durch Pfei ® e dargeste ®® t. Addiere die beiden Vektoren ausgehend vom Punkt P und zeichne das Ergebnis a ® s einen Pfei ® ein. Gib auch das Ergebnis von P + 0 æ a + 0 æ b an. a) b) 891. In der Abbi ® dung sind die Vektoren 0 æ a und 0 æ b durch Pfei ® e dargeste ®® t. Subtrahiere die beiden Vektoren ( 0 æ a – 0 æ b) ausgehend vom Punkt P und zeichne das Ergebnis a ® s einen Pfei ® ein. a) b) Techno ® ogie Darste ®® ung Subtraktion von Vektoren h2ax59 x y 1 2 3 4 5 –2 – 1 1 2 3 4 0 a = 2 3 1 –1 p = 2 3 3 2 a – p = 2 3 –2 –3 –p = 2 3 –3 –2 (Gegenvektor von p) AG-R 3.3 x y 2 4 6 8 10 –4 2 4 –2 b a P x y 2 2 4 4 6 8 10 –4 –2 –2 0 b a P Arbeitsb ® att Addition und Subtraktion von Vektoren 7nz4my AG-R 3.3 x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 –4 b a P x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 –4 0 b a P Nur zu Prüfzwecken , 2 1 , – Eigentum des Verlags öbv