Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

218 kompe- tenzen 11.4 Geometrische Interpretation der Rechenoperationen Lernzie ® e: º Die Addition und Subtraktion von Vektoren geometrisch darste ®® en und interpretieren können º Die Mu ® tip ® ikation eines Vektors mit einem Ska ® ar geometrisch darste ®® en und interpretieren können º Para ®® e ® e Vektoren definieren, erkennen und aufste ®® en können (Para ®® e ® itätskriterium) Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 3.2 Vektoren geometrisch (a ® s Punkte bzw. Pfei ® e) deuten und verständig einsetzen können AG-R 3.3 Definitionen der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Mu ® tip ® ikation mit einem Ska ® ar, Ska ® armu ® tip ® ikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können Addieren und Subtrahieren von Vektoren Das Rechnen mit Vektoren wurde bereits behande ® t. Zur Wiederho ® ung: 887. Berechne den Vektor. a) 2 1 ‒1 3 + 2 3 2 3 = b) 2 1 ‒1 3 – 2 3 2 3 = Die Rechnung 2 1 ‒1 3 + 2 3 2 3 kann auch geometrisch interpretiert werden. Interpretation a ® s Punkt-Pfei ® -Addition Interpretation a ® s Pfei ® -Pfei ® -Addition x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 B = (4 1 1) A = (1 1 – 1) p = 2 3 3 2 x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 –2 0 a = 2 3 1 –1 p = 2 3 3 2 a + p = 2 3 4 1 Bei der Punkt-Pfei ® -Addition wird der erste Vektor a ® s Punkt A = (1 1 ‒1) und der zweite Vektor a ® s Pfei ® 0 æ p = 2 3 2 3 interpretiert, der vom Punkt A aus eingezeichnet wird. Das Ergebnis dieser Addition ergibt einen Punkt: B = 2 1 ‒1 3 + 2 3 2 3 = 2 4 1 3 = (4 1 1) Bei der Pfei ® -Pfei ® -Addition werden beide Vektoren a ® s Pfei ® e interpretiert. Das Ergebnis ist wieder ein Pfei ® (vom Schaft des ersten Pfei ® s zur Spitze des zweiten Pfei ® s): 0 æ a + 0 æ p = 2 1 ‒1 3 + 2 3 2 3 = 2 4 1 3 Beachte, dass das Ergebnis jeder Addition zweier Vektoren wieder einen Vektor ergibt und daher durch einen Punkt oder durch unend ® ich vie ® e para ®® e ® e, g ® eich ® ange Pfei ® e mit g ® eicher Orientierung dargeste ®® t werden kann. In vie ® en Anwendungsaufgaben ist es wichtig das Ergebnis auch entsprechend zu interpretieren. vorwissen Abschnitt 11.2 S. 199 Techno ® ogie Darste ®® ung Interpretation der Addition m5q352 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv