Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

214 Vektoren 11 867. In der Abbi ® dung sind Vektoren durch Pfei ® e repräsentiert. Gib die Koordinaten a ®® er Vektoren an und markiere Vektoren und deren Gegenvektoren in der g ® eichen Farbe. 0 æ a 0 æ b 0 æ c 0 æ d 0 æ e 0 æ f 0 æ g 0 æ h 0 æ i 0 æ j Berechnen eines Vektors mit Anfangspunkt und Endpunkt Zeichnet man einen Pfei ® von einem Punkt A zu einem Punkt B, dann nennt man den zu diesem Pfei ® gehörigen Vektor 0 æ AB. Die Koordinaten dieses Vektors kann man ® eicht ab ® esen, wie das fo ® gende Beispie ® zeigt. 868. Gib die Koordinaten der Vektoren 0 æ PQ und 0 æ QP an. We ® chen Zusammenhang erkennst du? Um von P nach Q zu ge ® angen gi ® t: zuerst 5 nach ® inks und dann 2 hinunter: _ À PQ = 2 ‒ 5 ‒ 2 3 Um von Q nach P zu ge ® angen gi ® t: zuerst 5 nach rechts und dann 2 hinauf: _ À QP = 2 5 2 3 Die beiden Vektoren unterscheiden sich nur im Vorzeichen, d. h. 0 æ PQ ist der Gegenvektor zu 0 æ QP. Man kann den Vektor 0 æ QP auch berechnen. Dabei muss man nur von den Koordinaten des Endpunkts (auch Spitze genannt) die Koordinaten des Anfangspunkts abziehen (auch Schaft genannt). Berechnen eines Vektors (Spitze-minus-Schaft-Rege ® ) Sind zwei Vektoren P = (x p 1 y p ), Q = (x Q 1 y Q ) * R 2 gegeben, dann gi ® t: 0 æ QP = P – Q = 2 x P y P 3 – 2 x Q y Q 3 = 2 x P – x Q y P – y Q 3 (Spitze minus Schaft oder Endpunkt minus Anfangspunkt). Weiters gi ® t: 0 æ QP = ‒ 0 æ PQ. Bei der Berechnung des Vektors _ À QP macht es keinen Sinn, den Ausdruck P ‒Q a ® s Differenz zweier Punkte zu betrachten. Es werden zwei Zah ® enpaare subtrahiert und der Vektor _ À QP a ® s Pfei ® interpretiert. x y 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 2 –2 0 i j b h d c g a e f Arbeitsb ® att Darste ®® ung von Vektoren 63b2gh Merke muster x y 2 4 6 8 10 12 –2 2 4 0 P Q – 5 – 2 x y 2 4 6 8 10 12 –2 2 4 0 P Q 5 2 x y 1 2 3 4 5 6 7 2 4 0 P = ( x P 1 y P ) x P – x Q y P – y Q QP Q = ( x Q 1 y Q ) Merke Techno ® ogie An ® eitung Berechnen eines Vektors 2ue3au TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv