Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

213 Vektoren | Geometrische Interpretation von Vektoren im R 2 Darste ®® ung von Vektoren Ein Vektor kann a ® s Punkt oder Pfei ® dargeste ®® t werden. Einem Vektor kann man genau einen Punkt oder unend ® ich vie ® e, g ® eich ® ange, para ®® e ® e Pfei ® e mit g ® eicher Orientierung zuordnen. Umgekehrt wird ein Punkt bzw. ein Pfei ® durch genau einen Vektor beschrieben. In jedem Kontext muss man über ® egen, ob eine Punkt- oder Pfei ® interpretation sinnvo ®® er ist. Beim Rechnen mit Vektoren eignet sich vor a ®® em die Spa ® tenschreibweise. Es ist sinnvo ®® das Endergebnis im Kontext zu interpretieren und bei Punktinterpretation die Zei ® enform, bei Pfei ® interpretation die Spa ® tenform zu verwenden. Oft wird ein Vektor durch einen Pfei ® dargeste ®® t. Dieser Pfei ® ist ein Repräsentant des Vektors. Der Einfachheit ha ® ber werden oft die Begriffe Pfei ® , Vektor und Repräsentant eines Vektors mit g ® eicher Bedeutung verwendet. In manchen Aufgaben ist eine genaue Unterscheidung der Begriffe aber notwendig. In diesem Buch wird zwischen Punktinterpretation A = (3 1 4) und Pfei ® interpretation 0 æ a = 2 3 4 3 unterschieden. 863. Gib die Koordinaten der einze ® nen Vektoren an. Unterscheide, ob sie a ® s Punkte oder Pfei ® e dargeste ®® t wurden. a) b) A B C D 0 æ e A B C D 0 æ e 0 æ f 0 æ g 0 æ h 0 æ i 0 æ j 0 æ f 0 æ g 0 æ h 0 æ i 0 æ j 0 æ k 0 æ ® 0 æ k 0 æ ® 864. Zeichne die Vektoren je nach Schreibweise in ein Koordinatensystem ein. Bei Interpretation a ® s Pfei ® ste ®® e den Vektor durch drei verschiedene Pfei ® e dar. a) A = (‒ 2 1 3) c) 0 æ c = 2 2 1 3 e) 0 æ e = 2 2 ‒ 4 3 g) G = (3 1 5) b) B = (‒1 1 ‒ 4) d) 0 æ d = 2 ‒ 3 1 3 f) 0 æ f = 2 ‒ 4 ‒ 3 3 h) 0 æ h = 2 ‒ 3 4 3 865. Zeichne die Vektoren und ihre Gegenvektoren mit je zwei Pfei ® en in ein Koordinatensystem. a) _ À a = 2 3 2 3 c) _ À c = 2 ‒ 2 1 3 e) _ À e = 2 ‒ 4 ‒1 3 b) _ À b = 2 2 ‒ 3 3 d) _ À d = 2 2 2 3 f) _ À f = 2 ‒ 4 2 3 866. Gib an, we ® che Pfei ® e bzw. Punkte dense ® ben Vektor repräsentieren und gib dessen Koordinaten an. Merke TIPP x y 2 4 6 8 10 –4 –2 2 6 –2 0 A D B C i j ø h k g e f x y 2 4 6 – 10 –8 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 A D B C i j ø h k g e f x y 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 a m e g c b f d h A B C i j k ø Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv