Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

212 11.3 Geometrische Interpretation von Vektoren im R 2 Lernzie ® e: º Vektoren a ® s Punkte und Pfei ® e interpretieren und darste ®® en können º Die Koordinaten eines Vektors ab ® esen können º Gegenvektoren erkennen und angeben können º Einen Vektor aus Anfangspunkt und Endpunkt berechnen können º Die Länge eines Vektors berechnen können º Den Umfang von Figuren mit Hi ® fe der Vektorrechnung bestimmen können º Die Art eines Vierecks mit Hi ® fe der Vektorrechnung ermitte ® n können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 3.2 Vektoren geometrisch (a ® s Punkte bzw. Pfei ® e) deuten und verständig einsetzen können Interpretation a ® s Punkte und Pfei ® e Vektoren aus dem R ² waren bereits Stoff der zweiten K ® asse. Dama ® s wurden sie a ® s Punkte in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Ein Vektor 0 æ a = (x a 1 y a ) kann auch a ® s Pfei ® in das Koordinatensystem eingezeichnet werden. Dabei gibt die x-Koordinate des Vektors an, um wie vie ® Einheiten man sich para ®® e ® zur x-Achse bewegt, und die y-Koordinate, um wie vie ® man sich para ®® e ® zur y-Achse bewegt. Vektor a ® s Punkt A = (3 1 2) Vektor a ® s Pfei ® 0 æ a = 2 3 2 3 Jeder Pfei ® hat eine bestimmte Länge, eine bestimmte Richtung und eine Orientierung. Wie man bei den beiden Abbi ® dungen erkennen kann, kann man einen Vektor a ® s genau einen Punkt, aber unend ® ich vie ® e Pfei ® e darste ®® en. Bei nebenstehender Abbi ® dung kann man erkennen, dass die beiden Pfei ® e die g ® eiche Richtung haben (para ®® e ® sind), g ® eich ® ang sind, aber unterschied ® iche Orientierung haben. Sie zeigen einen Vektor und seinen Gegenvektor. kompe- tenzen Techno ® ogie Darste ®® ung Punkt und Pfei ® kc6e9u x y 1 2 3 4 5 6 7 –3 –2 – 1 1 2 3 2 3 4 –2 – 1 0 A = (3 1 2) x y 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 4 –2 – 1 0 a a a a a TIPP x y 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 –2 0 a = 2 3 2 3 –a = 2 3 –2 –3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum e des Verlags öbv