Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

209 Vektoren | Rechnen mit Vektoren Mu ® tip ® izieren zweier Vektoren 846. Die Trafik aus Aufgabe 827 verkauft fünf verschiedene Arten von Rube ®® osen. Die Vektoren W 1 , W 2 , W 3 , W 4 geben die Verkaufszah ® en der einze ® nen Lose in vier Wochen wieder. Der Vektor P zeigt den Preis in Euro pro Rubbe ®® os an. We ® chen Umsatz hat die Trafik in der ersten bzw. der zweiten Woche gemacht? W 1 = 2 40 20 5 12 8 3 W 2 = 2 47 25 33 54 7 3 W 3 = 2 40 44 16 33 19 3 W 4 = 2 33 43 26 34 8 3 P = 2 3 2,5 3 1 4 3 Den Umsatz der einze ® nen Wochen bekommt man durch Mu ® tip ® ikation der einze ® nen Vektoren mit dem Preisvektor. Da der Umsatz pro Woche eine ree ®® e Zah ® ist, so ®® te auch das Ergebnis dieser Mu ® tip ® ikation eine ree ®® e Zah ® und kein Vektor sein. W 1 · P = 2 40 20 5 12 8 3 · 2 3 2,5 3 1 4 3 = 40 · 3 + 20 · 2,5 + 5 · 3 + 12 ·1 + 8 · 4 = 229 (Umsatz der ersten Woche) W 2 · P = 47· 3 + 25 · 2,5 + 33 · 3 + 54 ·1 + 7· 4 = 384,5 (Umsatz der zweiten Woche) 847. Berechne den Umsatz der anderen beiden Wochen in Aufgabe 846. W 3 · P = W 4 · P = Beachte, dass man, obwoh ® zwei Vektoren miteinander mu ® tip ® iziert werden, eine ree ®® e Zah ® a ® s Ergebnis erhä ® t. Ska ® ares Produkt zweier Vektoren Seien A = 2 a 1 a 2 . . . a n 3 , B = 2 b 1 b 2 . . . b n 3 Vektoren aus R n (n * N \ {0}). Dann nennt man A·B = a 1 · b 1 + a 2 · b 2 + … a n · b n das ska ® are Produkt dieser beiden Vektoren. Das Ergebnis der Mu ® tip ® ikation zweier Vektoren ist eine ree ®® e Zah ® (Ska ® ar). 848. Gegeben sind die Vektoren A = (3 1 ‒ 2 1 5), B = (‒ 6 1 ‒ 9 1 2), C = (5 1 ‒ 8 1 7), D = (1 1 ‒12 1 ‒ 4). Berechne wie angegeben. a) A·B b) A· C c) A·D d) C ·B e) D·B f) C ·D Mu ® tip ® izieren zweier bereits definierter Vektoren u und v Geogebra: Ska ® arprodukt(u,v) Beispie ® : u = (2,3) v = (‒ 3,1) Ska ® arprodukt(u,v) = ‒3 TI-NSpire: dotP(u,v) Beispie ® : u ÷ = [2,3] v ÷ = [‒ 3,1] dotP(u,v) = ‒3 muster TIPP Merke Techno ® ogie Übung Ska ® ares Produkt 8xg32q techno- logie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 1 des Verlags öbv