Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

208 Vektoren 11 Mu ® tip ® izieren eines bereits definierten Vektors v mit einer ree ®® en Zah ® r Geogebra: r · v Beispie ® : r = 3 v = (‒ 3,1) r · v = (‒ 9,3) TI-NSpire: r x v Beispie ® : r ÷ = 3 v ÷ = [‒ 3,1] r · v = [‒ 9 3] 838. Kontro ®® iere mit den Vektoren A = 2 ‒ 2 ‒ 3 4 3 , B = 2 ‒ 3 2 ‒ 2 3 und der ree ®® en Zah ® r = ‒ 3, dass die G ® eichung gi ® t. a) r · (A + B) = r ·A + r ·B b) r · (A – B) = r ·A – r ·B c) r · (B – A) = r ·B – r ·A 839. Beweise, dass für zwei Vektoren A, B * R 4 und r * R gi ® t: r · (A + B) = r ·A + r ·B. 840. We ® chen Vektor erhä ® t man, wenn man von einem Vektor seinen Gegenvektor subtrahiert? 841. We ® chen Vektor erhä ® t man, wenn man von der Summe zweier Vektoren die Differenz der beiden Gegenvektoren subtrahiert? 842. Der Vektor G = (2700 1 2300 1 3400 1 2000) zeigt das monat ® iche Geha ® t von vier Angeste ®® ten. a) Vierma ® im Jahr bekommen sie das 1,5-fache Geha ® t ausbezah ® t. Gib eine Forme ® zur Berechnung dieses Geha ® ts an und berechne es. b) Die Angeste ®® ten bekommen eine Geha ® tserhöhung von 15%. Gib eine Forme ® zur Berech- nung des neuen Geha ® ts E an und berechne dieses. c) Um eine Weihnachtsfeier zu organisieren, werden 2% vom Geha ® t G abgezogen. Berechne diesen Abzug A und ste ®® e eine Forme ® für das Geha ® t in diesem Monat mit G und A auf. Gib auch eine zweite Forme ® ohne A an. 843. Der Vektor G = (20 1 25 1 30 1 35 1 40) zeigt die monat ® iche Grundgebühr für fünf verschiedene Tarifangebote eines Mobi ® funkbetreibers. a) Berechne, wie vie ® Euro Grundgebühr man im Laufe von zwei Jahren pro Tarif bezah ® en müsste. b) A ® s Eröffnungsangebot werden die Tarife um 10% ermäßigt. Ste ®® e die neue monat ® iche Grundgebühr N für die fünf Tarife a ® s Forme ® dar und berechne diese. c) Nach 14 Tagen wird die Grundgebühr N für neue Kunden nochma ® s um 20% ermäßigt. Ste ®® e eine Forme ® für diese Grundgebühr E in Abhängigkeit von G auf und berechne diese. d) Nach Ab ® auf der Aktionen besch ® ießt man die Grundgebühr E wieder um 20% zu erhöhen. Ste ®® e eine Forme ® für diese Grundgebühr E‘ in Abhängigkeit von G auf und berechne diese. 844. Gegeben ist der Vektor V = (v 1 1 v 2 1 v 3 1 v 4 ). Ste ®® e eine Forme ® für die angegebene Aufgabe auf und gib das Ergebnis a ® s Vektor an. a) 40 Prozent von V. c) V wird zweima ® um 10% ermäßigt. b) V wird um 10% ermäßigt. d) V wird zuerst um 15% ermäßigt und dann um 10% erhöht. 845. In einem Supermarkt werden verschiedene Produkte verkauft. Der Vektor S gibt die Stückzah ® der einze ® nen Produkte am Beginn des Tages an, P steht für den Preis pro Produkt und V für die verkaufte Stückanzah ® . Interpretiere die angegebenen Vektoren. a) S – V b) 1,2 · P c) 0,75 · P techno- logie Nur zu Prüfzwecken U – Eigentum des Verlags öbv