Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

207 Vektoren | Rechnen mit Vektoren 832. Für einen k ® einen Supermarkt werden die Einnahmen pro Woche notiert. Der Vektor J = (600 1 512 1 438 1 713) enthä ® t die Einnahmen der einze ® nen Wochen für den Monat Jänner, der Vektor F = (713 1 408 1 312 1 500) für den Monat Februar und M = (711 1 455 1 655 1 321) für den Monat März. a) Berechne die Summe der drei Vektoren und interpretiere das Ergebnis. b) Berechne F – J. Wofür steht dieses Ergebnis? Was bedeutet ein negatives Vorzeichen? 833. In einer Firma gibt es fünf Abtei ® ungen. In jeder Abtei ® ung wurde eine Umfrage über die Rauchgewohnheiten der Angeste ®® ten durchgeführt. Der Vektor R = (r 1 1 r 2 1 r 3 1 r 4 1 r 5 ) gibt die Anzah ® der Raucherinnen und Raucher in den einze ® nen Abtei ® ungen an, der Vektor N = (n 1 1 n 2 1 n 3 1 n 4 1 n 5 ) die Anzah ® der Nichtraucherinnen und Nichtraucher. a) Gib jenen Vektor an, der die Anzah ® der Angeste ®® ten pro Abtei ® ung angibt. b) Gib den Vektor R – N an und interpretiere das Ergebnis. c) Von Abtei ® ung 3 wechse ® n vier Rauchende in die Abtei ® ung 1. Gib den neuen Vektor R‘ an. Gegenvektor und Nu ®® vektor Den Vektor ‒ A = 2 ‒ a 1 . . . ‒ a n 3 nennt man Gegenvektor von A . Addiert man einen Vektor mit seinem Gegenvektor, dann erhä ® t man den Nu ®® vektor . 834. Bestimme den Gegenvektor zu A = 2 3 ‒ 6 5 3 . Addiere die beiden Vektoren ansch ® ießend. Der Gegenvektor zu A ist –A = 2 ‒ 3 6 ‒ 5 3 . A + (‒ A) = 2 0 0 0 3 (Nu ®® vektor). 835. Bestimme jewei ® s den Gegenvektor von A und addiere die beiden Vektoren ansch ® ießend. a) A = (4 1 ‒ 2 1 ‒ 6 1 ‒ 9) b) A = (1 1 1 1 ‒ 2 1 ‒ 3) c) A = (‒ 6 1 7 1 8 1 9 1 ‒ 4 1 4) Gegenvektor eines bereits definierten Vektors v Geogebra: ‒ v Beispie ® : v = (‒ 3,1) ‒ v = (3,‒1) TI-NSpire: ‒ v Beispie ® : v ÷ = [‒ 3,1] ‒ v = [3 ‒1] 836. Gegeben sind die Vektoren A = (1 1 ‒ 4 1 5 1 3), B = (‒ 6 1 ‒ 9 1 12 1 13), C = (5 1 ‒ 8 1 7 1 12), D = (1 1 12 1 33 1 4). Berechne wie angegeben. a) 2 ·A c) 3 _ 4 ·A e) 15% von D g) 3 ·B – D b) ‒ 3 ·B d) 75% von D f) 2 ·A + B – 3 · C h) 2 ·D – 2 · C 837. Gegeben sind die Vektoren A = (3 1 ‒1 1 ‒ 2 1 1), B = (‒ 5 1 ‒ 3 1 1 1 0), C = (2 1 ‒ 3 1 ‒ 2 1 ‒ 4), D = (‒ 4 1 5 1 1 1 ‒ 2). Vereinfache die angegebenen Terme zuerst und berechne ansch ® ießend. a) 2 ·A + A c) 3 · (A – B) + 4 ·A e) 3 · (A + B) – 3 · (A + B) b) 2 ·A – 3 ·B – B d) A + 2 ·D – (A + D) f) C + 2·C – 4·C – (C – 2·D) Merke muster techno- logie Techno ® ogie Übung Mu ® tip ® izieren mit einem Ska ® ar 2h2x95 Arbeitsb ® att Rechnen mit Vektoren 2n737x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv