Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

206 Vektoren 11 Rechenrege ® n für Vektoren Seien A = 2 a 1 … a n 3 , B = 2 b 1 … b n 3 Vektoren aus R n (n * N \ {0}) und k eine ree ®® e Zah ® (auch Ska ® ar genannt), dann gi ® t: A + B = 2 a 1 + b 1 … a n + b n 3 A – B = 2 a 1 – b 1 … a n – b n 3 k ·A = 2 k · a 1 … k · a n 3 Bei der Addition bzw. Subtraktion zweier Vektoren und der Mu ® tip ® ikation eines Vektors mit einem Ska ® ar (einer ree ®® en Zah ® ) erhä ® t man a ® s Ergebnis wieder einen Vektor. 828. Berechne die Summe der angegebenen Vektoren. a) (1 1 ‒ 8), (‒ 3 1 ‒ 5) b) (2 1 3 1 ‒ 4), (1 1 ‒ 3 1 ‒ 5) c) (‒ 23 1 ‒15 1 ‒ 5), (‒18 1 ‒ 23 1 ‒ 4) 829. Gegeben sind die Vektoren A = (1 1 ‒ 4 1 5 1 3), B = (‒ 6 1 ‒ 9 1 12 1 13), C = (5 1 ‒ 8 1 7 1 12), D = (1 1 12 1 33 1 4). Berechne. a) A + B c) A + B + C e) A – A + B + C – B g) A + A – B b) A – B d) A – (B + C) f) A – C – D h) A + B + C + D Addieren und Subtrahieren zweier bereits definierter Vektoren u und v Geogebra: u + v bzw. u – v Beispie ® : u = (2,3) v = (‒ 3,1) u + v = (‒1,4) u – v = (5,2) TI-NSpire: u + v bzw. u – v Beispie ® : u ÷ = [2,3] v ÷ = [‒ 3,1] u + v = [‒1 4] u – v = [5 2] 830. In einem Gymnasium gibt es drei fünfte K ® assen. Die einze ® nen Vektoren geben die Anzah ® der Schü ® erinnen und Schü ® er pro K ® asse an: A = 2 13 14 3 B = 2 18 9 3 C = 2 23 5 3 a) Berechne die Summe der drei Vektoren. Was gibt dieser Vektor an? b) Berechne D = C – B. Wofür steht dieser Vektor? Was bedeutet ein negatives Vorzeichen? c) Drei Burschen der 5C kommen in die 5A, die anderen beiden Burschen in die 5B. Gib die neuen K ® assenvektoren an. 831. In einer Abtei ® ung in einem Supermarkt werden fünf verschiedene Produkte verkauft. Der Vektor L = (63 1 105 1 92 1 77 1 98) gibt den Lagerbestand am Anfang des Tages an, der Vektor V = (12 1 76 1 87 1 54 1 76) gibt die Anzah ® der verkauften Stücke am Ende des Tages an: a) Berechne den Vektor L – V und interpretiere dieses Ergebnis. b) Am nächsten Morgen kommt eine neue Lieferung dieser Produkte. Der Vektor N = (40 1 40 1 40 1 40 1 40) gibt die ge ® ieferte Anzah ® an. Berechne, wie vie ® Stück der fünf Produkte am nächsten Morgen vorhanden sind. Merke Techno ® ogie Übung Addieren und Subtrahieren von Vektoren 2na78h Techno ® ogie An ® eitung Addieren und Subtrahieren von Vektoren dp6fd6 techno- logie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv