Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

205 kompe- tenzen 11.2 Rechnen mit Vektoren Lernzie ® e: º Vektoren rechnerisch addieren und subtrahieren können º Vektoren mit einem Ska ® ar mu ® tip ® izieren können º Das ska ® are Produkt zweier Vektoren definieren und berechnen können º Den Gegenvektor und den Nu ®® vektor definieren können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 3.1 Vektoren a ® s Zah ® entupe ® verständig einsetzen und im Kontext deuten können AG-R 3.3 Definitionen der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Mu ® tip ® ikation mit einem Ska ® ar, Ska ® armu ® tip ® ikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und […] deuten können Addieren und Subtrahieren von Vektoren, Mu ® tip ® izieren eines Vektors mit einer ree ®® en Zah ® 827. Eine Trafik verkauft fünf verschiedene Arten von Rubbe ®® osen. Die Vektoren W 1 , W 2 , W 3 , W 4 geben die Verkaufszah ® en der einze ® nen Lose in vier Wochen wieder. Der Vektor P zeigt den Preis in Euro pro Rubbe ®® os. W 1 = 2 40 20 5 12 8 3 W 2 = 2 47 25 33 54 7 3 W 3 = 2 40 44 16 33 19 3 W 4 = 2 33 43 26 34 8 3 P = 2 3 2,5 3 1 4 3 a) Berechne den Vektor S, der die Gesamtanzah ® der verkauften Lose pro Losart angibt. b) Berechne den Vektor U, der die Differenz der verkauften Lose zwischen der zweiten und dritten Woche angibt. Was bedeutet ein negatives Ergebnis? c) Nach den vier Wochen gibt es eine Sonderaktion. Jedes Los wird um 20% ermäßigt. Berechne den Vektor P‘, der die neuen Preise für diese Sonderaktion angibt. a) Den Summenvektor erhä ® t man, indem man die einze ® nen Komponenten der Vektoren addiert. S = W 1 + W 2 + W 3 + W 4 = 2 40 + 47 + 40 + 33 20 + 25 + 44 + 43 5 + 33 + 16 + 26 12 + 54 + 33 + 34 8 + 7 + 19 + 8 3 = 2 160 132 80 133 42 3 b) Die Differenz erhä ® t man durch Subtraktion der einze ® nen Komponenten des Vektors. U = W 3 – W 2 = 2 40 – 47 44 – 25 16 – 33 33 – 54 19 – 7 3 = 2 ‒7 19 ‒17 ‒ 21 12 3 Anhand der negativen Ergebnisse kann man ab ® esen, dass von den Losen 1, 3, 4 in der zweiten Woche mehr Stück verkauft wurden. c) Eine 20-prozentige Preisreduktion entspricht einer Mu ® tip ® ikation mit 0,8. P’ = 0,8 · P = 0,8 · 2 3 2,5 3 1 4 3 = 2 2,4 2 2,4 0,8 3,2 3 Wird ein Vektor mit einer ree ®® en Zah ® (auch Ska ® ar genannt) mu ® tip ® iziert, dann werden die einze ® nen Komponenten mit dieser ree ®® en Zah ® mu ® tip ® iziert. muster Nur D NN zu Prüfzwecken – Eigentum W des Verlags 3 343 öbv