Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

über- prüfung 200 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck 10 Se ® bstkontro ®® e Ich kann den Sinus, Cosinus und Tangens eines Winke ® s am Einheitskreis darste ®® en. 809. Für den Winke ® α ist tan( α ) = ‒1,5. Zeichne im Einheitskreis (r = 3 cm) die Winke ® ein, die diese Bedingung erfü ®® en, ohne α vorher rechnerisch zu bestimmen. Ich kann anhand der Lage eines Punktes auf dem Einheitskreis das Vorzeichen des Sinus-, Cosinus- bzw. Tangenswerts des zugehörigen Winke ® s erkennen. 810. Bestimme ohne TR das Vorzeichen des zum Winke ® gehörigen Werts der Winke ® funktion. a) sin(70°) b) tan(123°) c) cos(200°) d) sin(340°) e) tan(245°) f) cos(300°) Ich kann die entsprechenden Winke ® maße zu den Werten von Winke ® funktionen bestimmen. 811. Für we ® che Winke ® α mit 0° < α < 360° ge ® ten die fo ® genden G ® eichungen? a) sin( α ) = ‒ 0,71 b) cos( α ) = 0,81 c) tan( α ) = ‒ 4 d) sin( α ) = 0,33 Ich kenne die trigonometrischen Grundbeziehungen und kann sie einsetzen. 812. Es gi ® t: cos( α ) = ‒ 0,352mit 180° < α < 270°. Berechne sin( α ), ohne α vorher zu bestimmen. 813. Zeige unter Verwendung der trigonometrischen Grundbeziehungen die Richtigkeit der G ® eichung sin( α ) = tan( α ) __ 9 ___ __ 1 + tan 2 ( α ) . Ich kann den Sinus- und den Cosinussatz zum Auf ® ösen von Dreiecken anwenden. 814. Bestimme die Winke ® maße, die Seiten ® ängen sowie den F ® ächeninha ® t des Dreiecks. a) a = 55 cm, α = 35°, β = 66° b) a = 8,6 cm, b = 7,1 cm, c = 8,3 cm Ich kann Vermessungsaufgaben ® ösen. 815. Von einem Berg herab sieht man zwei in einer Horizonta ® ebene ® iegende und 2 400m vonei- nander entfernte Orte A und B unter den Tiefenwinke ® n α = 70° und β = 29°. Die Strecke AB erscheint unter einem Sehwinke ® von φ = 63°. Wie hoch ist der Berg? Ich kann kartesische Koordinaten (x 1 y) und Po ® arkoordinaten (r 1 φ ) umwande ® n. 816. Wand ® e in Po ® arkoordinaten bzw. kartesischen Koordinaten um. a) B(6,6 1 ‒8,8) b) D(11,2 1 255°) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv